Задача 1: На множестве А= {1,2,3,4} задано отношение R = {: x> y}. Найти область определения, область значений R. Задать матричным Указать свойства отношения.
Задача 2: На множестве N N, где N – множество натуральных чисел, определим отношение : <х, у> x + v = y + u. Доказать, что – отношение эквивалентности на этом множестве.
Задача 3. Доказать, что отношение является эквивалентностью на множестве . Какое разбиение определяет указанная эквивалентность?
1. Из множеств составьте двухместные кортежи:
а) {a, b, c} и {1,2}
б) {a, b} и {1,2,3}
Подсказка: составить все пары – один элемент из первого множества, второй из второго. Например, {a, 1}
2. Выписать все элементы декартова произведения A×B и B×А:
а) A= {1,2}, B= {x, y, z}.
б) A= {1,2 ,3}, B= {x, y}.
Подсказка: составляем пары, аналогично первому заданию
Первой дробью известной человечеству была половина, далее - треть. Древние египтян и вавилоняне имели специальные обозначения для дробей 13 и 23 , которые отличались от обозначения остальных дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1n , за исключением единственной дроби - 23 . Но складывать такие дроби было неудобно. Также египтяне умножали и делили дроби.
Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т.п., то такие дроби, как 1/7, нельзя было точно выразить через шестидесятеричные. Выражали через подобные дроби приближенно.
Шестидесятеричные дроби заимствовали у Вавилона греческие и арабские математики и астрономы. Но возникали трудности при работе с натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. Поэтому фламандский математик, механик и инженер Симон Стевин (1548 - 1620) предложил перейти к десятичным дробям.
Своей системой дробей отличался Древний Рим. Эта система основывалась на делении на 12 долей единицы веса, называемой асс. Двенадцатая доля асса называлась унция. В ходу были и следующие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая доля асса, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса. Всего применялось 18 различных названий дробей. Для работы с такими дробями надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы. Недостатком такой системы было то, что в ней не было дробей со знаменателями 10 или 100, что затрудняло деление на 10, 100 и т.д. Для избежания указанных трудностей римляне стали использовать проценты.
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось, т.к. греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Дроби в греческой науке появились благодаря музыке.
Запись дробей с числителем и знаменателем предложили в Индии, только знаменатель писали вверху, а числитель в внизу, а также не ставили черту дроби. Современную запись дробей предложили арабы. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.
Впервые в Европе данный термин употребил в 1202 году первый крупный математик средневековой Европы Леонардо Пизанский (1170 - 1250), более известный как Фибоначчи. Полноценная теория обыкновенных дробей и операций над ними сложилась в XVI веке в работах итальянского математика Никколо Тартальи (1499 - 1557) и немецкого и итальянского математика, астронома Христофора Клавиуса (Клавия) (1537 - 1612). В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Русский термин "дробь" происходит от латинского слова "fractura", которое в переводе с арабского означает "ломать", "раздроблять". Термин "дробь" используется в "Арифметике" русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого (1669 - 1739) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.
Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н.э. при вычислениях на счётной доске. В Европе же впервые десятичные дроби применяет еврейский математик и астроном Иммануил Бонфис бен Яаков (1300 - 1377) около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина "Десятая" (1585).
210 - 100%
1% = 210:100 = 2.1
40% = 2.1*40 = 84
84:100 = 0.84 (1% от 84)
25% = 0.84*25 = 21
(21+84):100 = 1.05 (1% от суммы двух чисел)
60% = 1.05*60 = 63
2.
1) 180/(100-85)*100=180/15*100=12*100=1200 - остаток третьего дня.
2) 1200/(100-60)*100=1200/40*100=30*100=3000 - остаток второго дня.
3) 3000/(100-40)*100=3000/60*100=50*100=5000 - всего.
3.
Допустим одна сторона х другая у
тогда площадь = ху
увеличиваем обе стороны на 10%
сторона х равна: х+(10/100)*х = х+(1/10)*х = х+0.1х = 1,1х
сторона у равна: у+(10/100)*у = у+(1/10)*у = у+0.1у = 1,1у
а площадь: 1.1х*1.1у = 1.21ху
по отношению к площади площадь исходного увеличится на:
((1.21ху - ху)/ху)*100 = 0.21*100 = 21%
ответ: на 21%