Эти уравнения решаются с заменой. 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 Заменим sinx = t. Получаем квадратное уравнение: 6t² - 7t - 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену: sin(x) = -0,5. x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z. x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0. sin²x = 1 - cos²x. Подставим в исходное уравнение: 3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0. -3cos²x + 10cosx - 7 = 0. Замена: cosx = t и перемена знаков. 3t² -10t + 7 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену: cos(x) = 1. x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0. Разложим на множители: (2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0. Приравниваем каждый из множителей нулю: 2cosx + sinx = 0. Поделим обе части уравнения на cosx: 2 + tgx = 0. tgx = -2. x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z. 7cosx + 2sinx = 0. 7 + 2tgx = 0. tgx = -7/2. x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z. ответ: x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z. x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2): аrc tg(-2) = -1,10715 , arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле tg(-x) = -tg(x): Тогда ответ будет: x = πk - arc tg(2), k ∈ Z. x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.
Нивальный пояс - пояс ледников и вечных снегов, самая верхняя зона в горах. Нивальный пояс достигает высоты 6500 м (Анды и Центральная Азия), а снижается, постепенно достигнув уровня Мирового океана в Арктике и Антарктиде. В условиях пояса живут некоторые виды водорослей и лишайников и только некоторые виды птиц, грызунов и насекомых сюда заходят. Горно-тундровый пояс расположился между нивальным и альпийским поясами. Этот пояс характерный суровой зимой и коротким прохладным летом. Среди растительности можно встретить разные вида мхов, кустарников и лишайников. Альпийский пояс - это высокогорная зона, выше границы лесов и криволесий. Каменные осыпи чередуются здесь с кустарниками. Субальпийский пояс (горно-луговой) - зона, где субальпийские луга чередуются с редколесьями. Здесь растут высокие травы и низкие кустарники, осветленные леса и луга низкорослых трав. Горно-лесной пояс - самый влажный пояс, в котором преобладают лесные ландшафты. Пустынно-степной пояс - это пояс из сухим климатом, пустыни и степи.Зная особенности каждого из поясов, можно использовать их в целях хозяйствования человека. Горные леса - это леса, которые растут в пределах отдельных горных массивов или целых горных систем. Только представить всю важность горных лесов! Они и являются регулятором водного баланса, и закрепляют склоны гор, предотвращая этим селевые потоки, и уменьшают интенсивность ливней, и обладают такими свойствами как санитарно-гигиенические, оздоровительные, ландшафтообразующие, эстетические и климатообразующие
2.
Пояс растительности рассматривается как сложная комбинация климатически обусловленных растительных сообществ, принадлежащих одному или нескольким типам растительности в пределах определенной высотной ступени, связанных между собой в эколого-динамические ряды (фитокатены) на склонах разных экспозиций. Разнообразные, порой контрастные экологические условия горных склонов обусловливают дальнейшую дифференциацию растительного покрова пояса на подпояса и высотно-климатические полосы. Сочетания фитокатен на склонах разных экспозиций определяют региональную специфику пояса. К. В. Станюкович подчеркивал, что выделение поясов по признакам растительного покрова оправдано, так как в нем "как в призме отражаются тесно связанные с ним все климатические, почвенные и другие составляющие, характеризующие пояс как ландшафтную величину". Выраженность поясов растительности в пространстве, их протяженность по высоте часто определяются историческими причинами, но поддерживаются современными местными природными условиями. Например, распространение высокогорных эндемичных подушечников отмечается в центральной части Монгольского Алтая с холодным и засушливым климатом; развитие мощного пояса древовидных стлаников Корякского нагорья происходит в условиях повышенного увлажнения в притихоокеанской части Азиатского материка. Контрастность растительности на склонах разных экспозиций характерна для гор с более засушливым климатом. Асимметрия наблюдается как в отношении набора поясов, так и их высотной приуроченности: в пределах одной высотной ступени возникает большая пестрота в растительном покрове. Так, в горах Южной Сибири, в Забайкалье сформировался пояс своеобразной оробореальной лесостепи, где склоны северных экспозиций покрыты лиственничными лесами, а для южных склонов характерны дерновиннозлаковые степи.
1. 6sin²x-7sinx - 5=0
Заменим sinx = t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 7t - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:
sin(x) = -0,5.
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0.
sin²x = 1 - cos²x.
Подставим в исходное уравнение:
3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0.
-3cos²x + 10cosx - 7 = 0.
Замена: cosx = t и перемена знаков.
3t² -10t + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:
cos(x) = 1.
x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.
Разложим на множители:
(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.
Приравниваем каждый из множителей нулю:
2cosx + sinx = 0.
Поделим обе части уравнения на cosx:
2 + tgx = 0.
tgx = -2.
x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
7cosx + 2sinx = 0.
7 + 2tgx = 0.
tgx = -7/2.
x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
ответ:
x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):
аrc tg(-2) = -1,10715 ,
arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле
tg(-x) = -tg(x):
Тогда ответ будет:
x = πk - arc tg(2), k ∈ Z.
x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.
Горно-тундровый пояс расположился между нивальным и альпийским поясами. Этот пояс характерный суровой зимой и коротким прохладным летом. Среди растительности можно встретить разные вида мхов, кустарников и лишайников.
Альпийский пояс - это высокогорная зона, выше границы лесов и криволесий. Каменные осыпи чередуются здесь с кустарниками.
Субальпийский пояс (горно-луговой) - зона, где субальпийские луга чередуются с редколесьями. Здесь растут высокие травы и низкие кустарники, осветленные леса и луга низкорослых трав.
Горно-лесной пояс - самый влажный пояс, в котором преобладают лесные ландшафты.
Пустынно-степной пояс - это пояс из сухим климатом, пустыни и степи.Зная особенности каждого из поясов, можно использовать их в целях хозяйствования человека.
Горные леса - это леса, которые растут в пределах отдельных горных массивов или целых горных систем. Только представить всю важность горных лесов! Они и являются регулятором водного баланса, и закрепляют склоны гор, предотвращая этим селевые потоки, и уменьшают интенсивность ливней, и обладают такими свойствами как санитарно-гигиенические, оздоровительные, ландшафтообразующие, эстетические и
климатообразующие
2.
Пояс растительности рассматривается как сложная комбинация климатически обусловленных растительных сообществ, принадлежащих одному или нескольким типам растительности в пределах определенной высотной ступени, связанных между собой в эколого-динамические ряды (фитокатены) на склонах разных экспозиций. Разнообразные, порой контрастные экологические условия горных склонов обусловливают дальнейшую дифференциацию растительного покрова пояса на подпояса и высотно-климатические полосы. Сочетания фитокатен на склонах разных экспозиций определяют региональную специфику пояса. К. В. Станюкович подчеркивал, что выделение поясов по признакам растительного покрова оправдано, так как в нем "как в призме отражаются тесно связанные с ним все климатические, почвенные и другие составляющие, характеризующие пояс как ландшафтную величину". Выраженность поясов растительности в пространстве, их протяженность по высоте часто определяются историческими причинами, но поддерживаются современными местными природными условиями. Например, распространение высокогорных эндемичных подушечников отмечается в центральной части Монгольского Алтая с холодным и засушливым климатом; развитие мощного пояса древовидных стлаников Корякского нагорья происходит в условиях повышенного увлажнения в притихоокеанской части Азиатского материка. Контрастность растительности на склонах разных экспозиций характерна для гор с более засушливым климатом. Асимметрия наблюдается как в отношении набора поясов, так и их высотной приуроченности: в пределах одной высотной ступени возникает большая пестрота в растительном покрове. Так, в горах Южной Сибири, в Забайкалье сформировался пояс своеобразной оробореальной лесостепи, где склоны северных экспозиций покрыты лиственничными лесами, а для южных склонов характерны дерновиннозлаковые степи.