Записати вигляд частинного розв’язку неоднорідного диференціального рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо відомі k1, k2 - корені характеристичного рівняння та функція f (x) - права частина рівняння: а) k1 =2, k2 =-1, f (x)=(3x-1)e^2x ; б)k1=0,k2=1, f(x)=2x^2

1)Ясно, что  n = p  и n = 2p  при удовлетворяют условию, так как  (n – 1)!  не делится на p². 

  Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно. 

  Докажем, что для остальных nчисло  (n – 1)!  делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ...,  n – 1  есть хотя бы  n/p – 1  число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то  n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1.  Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит,  n/p – 1 ≥ 2k  и  (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то  (n – 1)!  делится на n². 

  Пусть теперь  n = pk.  Тогда  n/p – 1 = pk–1 – 1.  При p ≥ 5,  либо  p = 3  и  k ≥ 3,  либо  p = 2  и  k ≥ 5,  это число не меньше 2k. Значит,  (n – 1)!  делится на n². 

  Случай  n = 16  разбирается непосредственно.

Пошаговое объяснение:

Не забудь подписку и сердичку

Обозначим скорость Ярика за x км/ч. Поскольку он ехал с постоянной скоростью, его скорость не больше средней скорости всех троих мальчиков. Отсюда получаем x<(54+27+x):3, значит 3x<81+x, откуда x не больше 40 км/ч.  

Скорость Юрика на обоих участках делится на 3, значит x должно делиться на 3. Кроме того, оба участка кто-нибудь проезжал с четной скоростью, значит x должно делиться еще и на 2. Итого, x делится на 2 и на 3, то есть делится на 6, и не больше 40 км/ч, значит x не больше 36 км/ч.