если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a(х+p)2+q, где p и q — действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена.
покажем на примере как это преобразование делается.
выделим из трехчлена 2x2+12x+14 квадрат двучлена.
вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
2
x
2
+
12
x
+
14
=
2
(
x
2
+
6
x
+
7
)
преобразуем выражение в скобках.
для этого представим 6х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 32. получим:
2
(
x
2
+
2
⋅
3
⋅
x
+
3
2
−
3
2
+
7
)
=
2
(
(
x
+
3
)
2
−
3
2
+
7
)
=
=
2
(
(
x
+
3
)
2
−
2
)
=
2
(
x
+
3
)
2
−
4
т.о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена, и показоли, что:
2
x
2
+
12
x
+
14
=
2
(
x
+
3
)
2
−
4
разложение на множители квадратного трехчлена
если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a(х+n)(x+m), где n и m — действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена.
покажем на примере как это преобразование делается.
разложим квадратный трехчлен 2x2+4x-6 на множители.
вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
2
(
x
2
+
2
x
−
3
)
преобразуем выражение в скобках.
для этого представим 2х в виде разности 3x-1x, а -3 в виде -1*3. получим:
=
2
(
x
2
+
3
⋅
x
−
1
⋅
x
−
1
⋅
3
)
=
2
(
x
(
x
+
3
)
−
1
⋅
(
x
+
3
)
)
=
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
т.о. мы разложили на множители квадратный трехчлен, и показоли, что:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.
т.е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x2+4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x2+4x-6 =0 имеет корни. в процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x2+4x-6 =0 имеет два корня 1 и -3, т.к. при этих значениях уравнение 2(x-1)(x+3)=0 обращается в верное равенство
ответ: 1.) 3 7/12; 2.) 5 7/12; 3.) 2 19/24.
Пошаговое объяснение:
Г) 8 1/12-3 4/15-1 7/30=4 (1/12-4/15-7/30)= 4 (5/60-16/60/14/60)=3 (65/60-16/60-14/60)=3 35/60= 3 7/12. доп.множ. 5,4 и 2.
Ж) (15 1/2- 2 3/8)-(5 5/6+6 3/4)+ ( 10 2/3-5 5/8)= 5 7/12.
1.)15 1/2-2 3/8= 13 (1/2-3/8)= 13 (4/8-3/8)=13 1/8; доп.множ. 4 и 1.
2.) 5 5/6+6 3/4=11 (5/6+ 3/4)=11(10/12+9/12)=11 19/12=12 7/12; доп.множ. 2 и 3.
3.) 10 2/3-5 5/8= 5 (2/3-5/8)=5( 16/24-15/24 )= 5 1/24; доп.множ. 8 и 3.
4.) 13 1/8-12 7/12= 1(1/8-7/12)=1(3/24-14/24)=27/24-14/24=13/24; доп.множ. 3 и 2.
5.)13/24+5 1/24=5 14/24= 5 7/12.
З) (20-19 3/4)+(17 3/4-17)+(2 1/2- 17/24)=2 19/24
1.) 20-19 3/4=1/4;
2.) 17 3/4-17= 3/4;
3.) 2 1/2-17/24= 2(1/2-17/24)= 2(12/24-17/24)=1(36/24-17/24)= 1 19/24; доп.множ. 12 и 1.
4.) 1/4+3/4=1;
5.) 1+1 19/24= 2 19/24.
Писать получилось очень много, но на самом деле не всё так страшно, надеюсь, что у тебя ещё есть время всё это записать, и что это тебе
если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a(х+p)2+q, где p и q — действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена.
покажем на примере как это преобразование делается.
выделим из трехчлена 2x2+12x+14 квадрат двучлена.
вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
2
x
2
+
12
x
+
14
=
2
(
x
2
+
6
x
+
7
)
преобразуем выражение в скобках.
для этого представим 6х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 32. получим:
2
(
x
2
+
2
⋅
3
⋅
x
+
3
2
−
3
2
+
7
)
=
2
(
(
x
+
3
)
2
−
3
2
+
7
)
=
=
2
(
(
x
+
3
)
2
−
2
)
=
2
(
x
+
3
)
2
−
4
т.о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена, и показоли, что:
2
x
2
+
12
x
+
14
=
2
(
x
+
3
)
2
−
4
разложение на множители квадратного трехчлена
если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a(х+n)(x+m), где n и m — действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена.
покажем на примере как это преобразование делается.
разложим квадратный трехчлен 2x2+4x-6 на множители.
вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
2
(
x
2
+
2
x
−
3
)
преобразуем выражение в скобках.
для этого представим 2х в виде разности 3x-1x, а -3 в виде -1*3. получим:
=
2
(
x
2
+
3
⋅
x
−
1
⋅
x
−
1
⋅
3
)
=
2
(
x
(
x
+
3
)
−
1
⋅
(
x
+
3
)
)
=
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
т.о. мы разложили на множители квадратный трехчлен, и показоли, что:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.
т.е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x2+4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x2+4x-6 =0 имеет корни. в процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x2+4x-6 =0 имеет два корня 1 и -3, т.к. при этих значениях уравнение 2(x-1)(x+3)=0 обращается в верное равенство