Так как конь бьёт максимум 8 клеток, то ровно 2 из них может ограничить только "круг" на шахматной доске, образованный конями. Так как любую связь можно разорвать ещё одним конём необходимо, чтобы каждый стоял относительно другого в "недосягаемой зоне" - клетка того же цвета. Так как шахматная раскраска и ходы коня не совпадают, то в любую конечную цепочку коней мы сможем добавить еще одного, чтобы условия выполнялись.
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Да, можно. пример в документе.
Пошаговое объяснение:
Так как конь бьёт максимум 8 клеток, то ровно 2 из них может ограничить только "круг" на шахматной доске, образованный конями. Так как любую связь можно разорвать ещё одним конём необходимо, чтобы каждый стоял относительно другого в "недосягаемой зоне" - клетка того же цвета. Так как шахматная раскраска и ходы коня не совпадают, то в любую конечную цепочку коней мы сможем добавить еще одного, чтобы условия выполнялись.
Пример в документе - кони - чёрные клетки.
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может