Да, пишутся слитно. Слово "затем" является союзом, поэтому пишется слитно; если бы это был предлог с указательным местоимением, допустим, "за тем деревом", то писалось бы раздельно. Союз чтобы пишется слитно, потому что частицу "бы", в данном случае пишущуюся слитно, нельзя опустить или поменять её местоположение в предложении.
Слово "затем" является союзом, поэтому пишется слитно; если бы это был предлог с указательным местоимением, допустим, "за тем деревом", то писалось бы раздельно.
Союз чтобы пишется слитно, потому что частицу "бы", в данном случае пишущуюся слитно, нельзя опустить или поменять её местоположение в предложении.