Сформулируйте правило когда в корне после ц пишется и, а не ы

Буква И после Ц в корне пишется всегда. Исключения есть, их можно запомнить:

Цыган на цыпочках цыплёнку цыкнул: "Цыц!"

Цыган на цыпочках подходит и цыц цыпленка говорит- это все слова исключения. В остальных случаях пишется с буквой и