1. Из данных действительных чисел иррациональными являются: 1/5; √(5 ); 14/√36; √121; √32/4. А) 14/√36 и √32/4 Б) √32/4 и √(5 ) В) √121 и √32/4 Г) √(5 ) и 14/√36 Д) 1/5 и √1212.Сколько целых чисел принадлежит интервалу (√(7 ); √(30 ))
А) 3 Б) 1 В) 5 Г) 2 Д) 43. Найдите значение выражения рациональным Данные числа расположите в порядке возрастания: 4√(3 ); 5√(2 ); √(17 )5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 88/(4√(5 )-6)6. Для разгрузки интенсивного движения по пр. Аль-Фараби около комплекса «Есентай» построили автомобильный тоннель высотой 6 м . Сможет ли проехать под этим мостом автофургон, высота которого вместе с грузом √(31 )м?7. Упростите выражение: (√(x )/(√(x )-√y) - √(у )/(√(x )+√y))• (x-у)/(x²+хy) , x >0, y >0, x≠ y.8. Дана функция y =√(х ) .
a) График функции проходит через точку с координатами А(а; 5√3). Найдите значение а.
б) Проходит ли график этой функции через точки А(25;-5), В(0,16; 0,4).
в) Какие значения будет принимать данная функция, если х ∈[6;16]?
г) Найдите значение аргумента, если у соч по алгебре 2 вариант
Вообще, исходя из определений, критическая точка для функции одного переменного - это точка, в которой производная функции равна 0.
Далее, для пункта 1 нам нужно, чтобы исходная функция убывала на (-∞;+∞), для этого производная должна быть неположительной на этом же интервале и в одной точке должна быть равной нулю.
График производной - парабола (за исключением одного случая), причем её направление зависит от выражения с параметром. Нам нужно, чтобы парабола в одной точке касалась оси ОХ, а вся остальная парабола находилась ниже оси ОХ. То есть, её ветви должны быть направлены вниз.
Но для начала рассмотрим тот случай, когда a=-1 и это не парабола.
Вернемся к параболе. Направление ветвей вниз - ограничение![3(a+1)](/tpl/images/0712/5939/badc4.png)
Условие, когда один корень - D=0 в уравнении y'=0
Тогда имеем два значения a:![a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1](/tpl/images/0712/5939/f84d5.png)
Учитывая ограничение a<-1 (корень из 6 больше 2), берем только a2.
Теперь к пункту 2, когда критических точек нет. На самом деле, всю работу мы почти сделали. Ещё раз выпишем производную
Теперь нам надо, чтобы даже касаний оси ОХ этой параболой не было. Тогда получается необходимость отсутствия корней уравнения y'=0. Этот случай при D<0 (корней нет, а сама парабола находится ниже оси ОХ, главное будет потом учесть ограничение на направление ветвей вниз - a<-1)
Чтобы решить это неравенство, нужно исследовать D как функцию, найти её нули и методом интервалов решить неравенство. Но нули её мы как раз нашли. Это![a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1](/tpl/images/0712/5939/f84d5.png)
Методом интервалов получим левый крайний и правый крайний промежуток a∈
∪![(\sqrt{6}-1;+oo)](/tpl/images/0712/5939/eb6c4.png)
Но теперь надо учесть ограничение a<-1. Тогда правый промежуток нам не подойдет.
a∈![(-oo;-\sqrt{6}-1)](/tpl/images/0712/5939/21240.png)
Как-то так. Если в задаче необходимо объединить решения пункта 1 и пункта 2, то ответ будет выглядеть так: a∈![(-oo;-\sqrt{6}-1]](/tpl/images/0712/5939/11cd4.png)
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
чисел
а)
Нечетное число:
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:
Вероятность:
б)
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
в)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
г)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность: