В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -х² - 4х + 4;
a) координаты вершин параболы;
1) Найти х₀:
Формула: х₀ = -b/2a;
у= -х² - 4х + 4;
х₀ = 4/-2
х₀ = -2;
2) Найти у₀:
у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8
у₀ = 8;
b) ось симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀
Х = -2;
c) точки пересечения параболы с осью Ох;
Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).
Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 4х + 4 = 0/-1
х² + 4х - 4 = 0
D=b²-4ac = 16 + 16 = 32 √D=√16*2 = 4√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-4√2)/2
х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+4√2)/2
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;
х₁= -2 - 2√2; х₂= -2 + 2√2 - нули функции.
d) точки пересечения параболы с осью Оу;
Любой график пересекает ось Оу при х = 0:
у = -0² - 4*0 + 4
у = 4;
Парабола пересекает ось Оу при у = 4;
e) постройте график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у -8 -1 4 7 8 7 4 -1 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -х² - 4х + 4;
a) координаты вершин параболы;
1) Найти х₀:
Формула: х₀ = -b/2a;
у= -х² - 4х + 4;
х₀ = 4/-2
х₀ = -2;
2) Найти у₀:
у= -х² - 4х + 4;
у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8
у₀ = 8;
b) ось симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀
Х = -2;
c) точки пересечения параболы с осью Ох;
Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).
Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 4х + 4 = 0/-1
х² + 4х - 4 = 0
D=b²-4ac = 16 + 16 = 32 √D=√16*2 = 4√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-4√2)/2
х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+4√2)/2
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;
х₁= -2 - 2√2; х₂= -2 + 2√2 - нули функции.
d) точки пересечения параболы с осью Оу;
Любой график пересекает ось Оу при х = 0:
у= -х² - 4х + 4;
у = -0² - 4*0 + 4
у = 4;
Парабола пересекает ось Оу при у = 4;
e) постройте график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у= -х² - 4х + 4;
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у -8 -1 4 7 8 7 4 -1 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
(n² + n) : 2 = 55
n² + n - 100 = 0
а = 1; b = 1; c = -100
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-100) = 1 + 400 = 441
x1 = - b + √D = 1 - √441 = 1 - 21 = 10 последовательных натуральных чисел,
2a 2 * 1 2 начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 55
при n = 10 (n² + n) : 2 = (10² + 10) : 2 = 55
x2 = - b - √D = 1 + √441 = 1 + 21 = 11 - лишний корень
2a 2 * 1 2