1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции x
k
y
проходит
через точку с координатами А (4; 0). [1]
2. Найдите координаты точки пересечения функции y = −
1
2
x − 6 с осью абсцисс:
A) (
1
2
;0)
B) ( -
1
4
; 0)
C) (-3;0)
D) (-12;0)
[1]
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; -1) и параллелен
графику функции y = 2x-3.
[3]
4. Социологи опросили 23 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за
месяц. Были получены следующие данные:
3, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 0, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 6, 2,7,1,6.
a) Постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот.
b) Укажите самое распространенное число прочитанных книг.
[4]
5. Решите графическим методом систему уравнений:
{
x − 2y = −1
2x + y = 3
1) 2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2) cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3) 6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z
Примем за 1 - объем цистерны
Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.
(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.
Получим уравнение:
9t = 1
Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.
ответ: 3 ч.