1.Пять лучей, проведенных из одной точки, делят плоскость на пять
углов, величины которых относятся как I:2:4:2:3.
Найти величины этих углов в градусах. Указать среди них смежные
и вертикальные.
2.Дан треугольник со сторонами а= 8, б = 10, C = 12. найти расстояние между основаниями медианами и биссектрисами проведенными к основанию б.
3. В прямоугольной острый угол равен 45%. Высота равна меньшему
основанию. Большее основание равно 20. найдите среднюю линию трапеции.
4. Длины сторон треугольника равны 4, 6 и 8. Периметр подобного
треугольника равен 9. Найти стороны этого треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна
12/5, а один из отрезков, на которую высота делит гипотенузу. равен
16/5. Найти стороны треугольника.

Данная закономерность продиктована различием климата в древней греции и христианских стран. всем известно что в древней греции было жарко. а теперь представь, что куча народу заходит в каменное плохо проветриваемое помещение. дышать там попросту станет нечем. в странах, где было христианство, наоборот, было холодно, и, соответсвенно, чтобы согреться, люди заходили в храм (ведь вместе-то теплее). как ты можешь заметить, сейчас в греции тоже молятся внутри храма. это объясняется наличием систем кондиционирования в современном мире.

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.