1)Решить уравнение, используя формулу разности квадратов:
Образец: 25x^2 - 81 =0 〖(5x)〗^2 - 9^2 = 0 (5x – 9)(5x + 9) = 0
5x-9=0 или 5x+9 =0
5х = 9 5х = -9
х = 9:5 х= -9:5
х=1,8 х= - 1,8 ответ: -1,8; 1,8
Решите по образцу:
9х^2- 64 = 0 2. 36 - х^2 = 0 3. 100х^2 - 49 = 0
2) Образец: 4х^2+ 12х +9 =0
〖(2х)〗^2 + 2∙ 2х ∙ 3 + 3^2 = 0
〖(2х+3)〗^2 =0
2х + 3= 0
2х = - 3
х= -3 : 2
х= - 1,5
Решите по образцу:
25 х^2 + 20х +4 = 0 2. 81х^2 - 72х + 16 = 0 3. 144 – 24у + х^2 = 0
Сократите дроби, используя разложение на множители по формулам сокращенного умножения
а) (9m^2+ 30mn+25n^2)/(9m^2-25n^2 ) б с решением
Lg(1) = 0
Lg(2)=A
Lg(3)=B
Lg(4)=Lg(2^2)=2Lg(2)=2A
Lg(6)=Lg(2*3)=Lg(2)+Lg(3)=A+B
Lg(8)=Lg(2^3)=3Lg(2)=3A
Lg(9)=Lg(3^2)=2Lg(3)=2B
Lg(10) = 1
Lg(5)=Lg(10/2)=Lg(10)-Lg(2)=1-A
Lg(12)=Lg(2*6)=Lg(2)+Lg(6)=A+A+B=2A+B
Lg(15)=Lg(5*3)=Lg(5)+Lg(3)=1-A+B
Lg(16)=Lg(2^4)=4Lg(2)=4A
Lg(18)=Lg(2*9)=Lg(2)+Lg(9)=A+2B
Lg(20)=Lg(2*10)=Lg(2)+Lg(10)=A+1
Lg(24)=Lg(2*12)=Lg(2)+Lg(12)=A+2A+B=3A+B
Lg(25)=Lg(5^2)=2*Lg(5)=2*(1-A)
Lg(27)=Lg(3^3)=3Lg(3)=3B
Lg(30)=Lg(3*10)=Lg(3)+Lg(10)=B+1
Lg(32)=Lg(2^5)=5Lg(2)=5A
Lg(36)=Lg(3*12)=Lg(3)+Lg12=B+2A+B=2A+2B
Lg(40)=Lg(4*10)=Lg(4)+Lg(10)=2A+1
Lg(45)=Lg(9*5)=Lg(9)+Lg(5)=2B+1-A
Lg(48)=Lg(2*24)=Lg(2)+Lg(24)=A+3A+B=4A+B
Lg(50)=Lg(2*25)=Lg(2)+Lg(25)=A+2(1-A)=2-A
Lg(54)=Lg(2*27)=Lg(2)+Lg(27)=A+3B
Lg(60)=Lg(6*10)=Lg(6)+Lg(10)=A+B+1
Lg(64)=Lg(2^6)=6Lg(2)=6A
Lg(72)=Lg(2*36)=Lg(2)+Lg(36)=A+2A+2B=3A+2B
Lg(75)=Lg(3*25)=Lg(3)*Lg(25)=B+2(1-A)
Lg(80)=Lg(8*10)=Lg(8)+Lg(10)=3A+1
Lg(81)=Lg(3^4)=4Lg(3)=4B
Lg(90)=Lg(9*10)=Lg(9)+Lg(10)=2B+1
Lg(96)=Lg(2*48)=Lg(2)+Lg(48)=A+4A+B=5A+B
2) 1) Lg(a)-Lg(b)=1 ==> Lg(a/b)=1 ==> a/b=10^1=10
2) Lg(a)-Lg(b)=2 ==> Lg(a/b)=2 ==> a/b=10^2=100
3) Lg(a)-Lg(b)=3 ==> Lg(a/b)=3 ==> a/b=10^3=1000
3) 1) -1 < Log(1) < 1 4<Log(30)<5 6<Log(120)<7
8<log(495)<9=Log(2^9)=Log(512)
2) 0<Lg(3)<1 1<Lg(18)<2 2<Lg(134)<3 3<Lg(1783)<4=Lg(10^4)=10000
1200 = 5t²+2-25t.
Если заменить неизвестное на х, получим квадратное уравнение:
5х²-25х-1198 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-25)^2-4*5*(-1198)=625-4*5*(-1198)=625-20*(-1198)=625-(-20*1198)=625-(-23960)=625+23960=24585;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√24585-(-25))/(2*5)=(√24585+25)/(2*5)=(√24585+25)/10=√24585/10+25/10=√24585/10+2.5≈18.17960458685;
x_2=(-√24585-(-25))/(2*5)=(-√24585+25)/(2*5)=(-√24585+25)/10=-√24585/10+25/10=-√24585/10+2.5≈-13.17960458685.
Второе отрицательное значение х не принимаем и получаем t ≈18,18 минут