1. Решите неравенство: f'(x)>0, f(x)=(4-x)(x+3)²
2. Решите уравнение: f'(g(x))=0, если f(x)=x³+2x, g(x)=sinx

α∈(0°45°)

1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°;    т.к. по формуле приведения  

sin(90°-α)=cosα

б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;

т.к. по формуле приведения  

cos(90°-α)=sinα

2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°;   т.к. по формуле приведения  

sin(180°-α)=sinα

б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°;  т.к. по формуле приведения  

cos(180°-α)=-cosα

3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°;  т.к. по формуле приведения  

sin(270°+α)=-cosα

б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°;  т.к. по формуле приведения  

cos(270°+α)=sinα

4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения  

sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная  функция.

б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;

т.к. по формуле приведения  

cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная  функция.

в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°;  т.к. по формуле приведения  

tg(90°-α)=ctgα

в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения  

tg(90°+α)=-ctgα

в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;

т.к. по формуле приведения    

tg(170°-α)=ctgα

в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения  

tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.

Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и

у(-х)=-у(х);

формулы  приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.

1)12a²b³+3a³b²+16b²-a²=3a²b²(4b+a) + (4²b² - a²)=3a²b²(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=
   
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)

2) 49c² -14c+1 -21ac+3a =  (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)²  - 3a(7c - 1) =

=(7c-1)(7c - 1 - 3a)

3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=

   = (x²+y²) (a +x²+y²)

4)  27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =

=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)

5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =

  = (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)