1. Теоретическая часть.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые.
2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100.
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
5.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
7. Перпендикуляр , проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой.
9. . Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
2. Тестовая часть.
1. Если в ∆ АВС < А = 30 , < В = 90, АС= 20 см, то сторона ВС равна
а) 10 см ; б) 20 см ; в) 40 см.
2. . Если в ∆ АВС < А = 90, АВ = АС, то
а) < В = 55 ; б) < С = 45 ; в) < В = 65.
3.По чертежу найти < ВЕА , СЕ, АС, если ВЕ = 6 см. <А= 30°
В а) 120; 3см; 9см.
б) 110; 6см; 12см.
в) 100; 5см; 10см.
С Е А
3. Практическая часть.
1. В треугольнике АВС < С = 60, < В = 90. Высота ВВ1 = 2см. Найдите АВ.
2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
3cos²7x+sin7x-1=0 ;
3(1-sin²7x)+sin7x -1=0 ;
3sin²7x -sin7x-2 =0 ; * * * замена t = sin7x * * *
3t² -t -2 =0 ; * * * D =1²-4*3*(-2) =5²
t₁=(1-5)/(2*3) =-2/3 ;
t₂=(1+5)/(2*3) =1.
а)
sin7x = -2/3 ⇒7x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ;
x =(1/7)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z.
б)
sin7x =1⇒7x =π/2 +2πn , n∈Z
x =π/14 +2πn/7, n∈Z .
2)
8-6cos²5x+7sin5x=0 ;
8 -6(1-sin²5x+7sin5x=0 ;
6sin²5x+7sin5x +2 =0
[ sin5x= -2/3 ; sin5x = -1/2.
а)
sin5x = -2/3 ⇒5x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ,n∈Z ;
x =(1/5)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z.
б)
sin5x = -1/2 ⇒5x =(-1)^(n+1)*(π/6) +πn ,n∈Z
x =(-1)^(n+1)*(π/30) +πn/5 ,n∈Z.
3)
5sin2x+9cos2x=0 ;
10sinx*cosx +9(cos²x -sin²x) =0 ;
9sin²x -10sinx*cosx -9cos²x =0 ; || \cos²x ≠0
9tq²x -10tqx -9 =0 ; * * *замена t = tqx * * *
9t² -10t -9 =0 ;* * * D/4 =5² -9*(-9)= 106 * * *
[ tqx =(5-√106)/9 ; tqx =(5+√106)/9 .
x =arctq(5-√106)/9 +πn ,n∈Z или x =arctq(5+√106)/9 +πn ,n∈Z .
а)3a-15b = 3(a-5b);
б)5x-2xy = x(5-2y);
в)7mn+7mk = 7m(n+k);
г)24x²y+36xy² = 12xy(2x+3y);
д)-4x^8+18x^15 = 2x^8(9x^7-2);
е)3x⁴-6x³+9x^5 = 3x³(x-2+3x²).
N°2
а)xy-xz+my-mz = x(y-z)+m(y-z) = (x+m)(y-z);
б)4a-4b+ca-cb = 4(a-b)+c(a-b) = (4+c)(a-b);
в)а²+10а+25 = (a+5)²;
г)4х²-4х+1 = (2x-1)²;
д)х²-100 = x²-10² = (x-10)(x+10);
е)36-81b² = 6²-(9b)² = (6-9b)(6+9b);
ж)9х²-64у² = (3x)²-(8y)² = (3x-8y)(3x+8y);
з)m^8-n⁴ = (m⁴)²-(n²)² = (m⁴-n²)(m⁴+n²).
№3
а)(4х-3)²-5² = 16x²-24x+9-25 = 16x²-24x-16 = 8(2x²-3x-2);
б)(3х-5)²-(х+3)² = 9x²-30x+25-(x²+6x+9) = 9x²-30x+25-x²-6x-9 = 8x² - 36x + 16 = 4(2x²-9x+4). ^ – это степень, ставлю потому что выше 4 степени поставить не позволяют возможности планшета.