1. в случайном эксперименте 17 элементарных событий. событию a благоприятствуют 8 из них. сколько элементарных событий благоприятствует событию ? найдите вероятность события , если вероятность события a равна 0, 32. 2. бросают одну игральную кость. событие a — выпало четное число очков. событие b состоит в том, что выпало число очков, большее 3. выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию a b. найдите p(a b). 3. бросают две игральные кости. событие a — на первой кости выпало меньше 3 очков. событие b — на второй кости выпало больше 4 очков. выпишите элементарные события, благоприятствующие событию a b. опишите словами это событие и найдите его вероятность. 4. события u и v несовместны. найдите вероятность их объединения, если p(u) = 0, 3, p(v) = 0, 5.
РЕШЕНИЕ
1.
Всего событий - n.
N(A) = 8 - благоприятных для А - дано.
N(B) = n - N(A) = 17 - 8 = 9 - благоприятных для В - ОТВЕТ
р(А) = 0,32 - вероятность А - дано.
р(В) = 1 - 0,32 = 0,68 - вероятность события В - ОТВЕТ
2.
Всего вариантов на кости - граней - n =6.
Событие А - выпало четное - A={2,4,6} - m(А) = 3
Событие В - больше 3 - B={4,5,6} - m(B) = 3
Событие АВ - пересечение множеств А∩В = {4;6} - m(AB) = 2.
Вероятность АВ по классической формуле
p(AB) = m(AB)/n = 2/6 = 1/3 - вероятность - ОТВЕТ (≈33,3%)
3.
Всего для каждого броска вариантов - n = 6.
Событий А - меньше 3 - A={1,2} - m(A) = 2, p(A) = 2/6 = 1/3
Событие В - больше 4 - B={5,6} - m(B) = 2, p(B) = 2/6 = 1/3
Элементарные события:
1,5 и 1,6 и 2,5 и 2,6 - четыре варианта.
Событие А*В - "И" А "И" В - произведение вероятностей каждого.
p(A*B) = 1/3 * 1/3 = 1/9 - вероятность - ОТВЕТ (≈11,1%)
ИЛИ
Для двух бросков = n = 6² = 36, m(AB) = 4, p(A*B) = 4/36 = 1/9 - ОТВЕТ
4.
Вероятность несовместных событий ("ИЛИ") равна сумме вероятностей каждого - называется "ИЛИ" U "ИЛИ" V.
Р(U+V) = р(U)+р(V) = 0,3 + 0,5 = 0,8 - вероятность - ОТВЕТ