1. В треугольнике ABC BC>AC. Какие углы треугольника можно сравнить по этим данным?
1) A и B.
2) A и C.
3) B и C.
4) Нельзя сравнить.
2. В треугольнике DEF DF 1) D 2) F 3) E>D.
4) F>E.
3. В треугольнике KLM KM>LM>KL. Какое неравенство при этом выполняется?
1) M 2) L 3) L>K>M.
4) K>M>L.
4. Сравните стороны треугольника MON, если O 1) OM=ON 2) MN>MO>NO.
3) MO=MN 4) MN 5. В треугольнике XYZ сторона XY наибольшая. Каким может быть угол X?
1) Тупым, или прямым, или острым.
2) Тупым или прямым.
3) Острым.
4) Прямым или острым.
6. Какая сторона треугольника лежит против тупого угла?
1) Наибольшая.
2) Наименьшая.
3) Средняя по величине.
4) Нельзя определить.
7. Какая сторона треугольника лежит против острого угла?
1) Наибольшая.
2) Наименьшая.
3) Средняя по величине.
4) Нельзя определить.
8. В равнобедренном треугольнике две стороны равны 7 см и 14 см. Найдите его периметр
1) 21 см.
2) 28 см.
3) 35 см.
4) 42 см.
9. Периметр равнобедренного треугольника равен 63 см. Одна его сторона в три раза больше другой. Найдите боковую сторону треугольника.
1) 9 см.
2) 18 см.
3) 27 см.
4) 54 см.
10. Определите вид треугольника, если известно, что у него один внешний угол прямой.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
11. Определите вид треугольника, если известно, что у него один внешний угол острый.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
12. Определите вид треугольника, если один из его внутренних углов больше суммы двух других углов.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
13. Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен внутреннему углу.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
14. В прямоугольном треугольнике две стороны равны 20 см и 13 см. Какая из них является гипотенузой?
1) 13 см.
2) 20 см.
3) Нельзя определить.
15. Сколько наклонных можно провести из данной точки к данной прямой?
1) 1.
2) 2.
3) 4.
4) Бесконечно много.
16. Сколько наклонных заданной длины можно провести из данной точки к данной прямой?
1) 1.
2) 2.
3) 4.
4) Бесконечно много.
17. Из точки E к прямой a проведены перпендикуляр EH и наклонные EA, EB, EC. Причем известно, что AH=HB и точка C лежит между точками H и B. Сравните длины наклонных.
1) EA 2) EA 3) EA=EB 4) EC 18. Из точки F проведены к прямой b перпендикуляр FO, две равные наклонные FM, FN и наклонная FL, причем луч FM является внутренним лучом угла OFL. Сравните проекции данных наклонных.
1) LM>MO=NO.
2) LM 3) OL>OM=ON.
4) ON=OL 19. Сравните медиану треугольника с его периметром.
1) Меньше полупериметра.
2) Меньше периметра.
3) Больше полупериметра.
4) Нельзя определить.
20. Укажите точку, сумма расстояний от которой до вершин выпуклого четырехугольника будет наименьшей.
1.
а) (x - 3)(x -7) - 2x (3x - 5) = x² - 7x - 3x + 21 - 6x² + 10x = -5x² + 21 = 21 - 5x²
б) 4a (a - 2) - (a - 4)² = 4a² - 8a - (a² - 8a + 16) = 4a² - 8a - a² + 8a - 16 = 3a² - 16
в) 2 (m + 1)² - 4m = 2 (m² + 2m + 1) - 4m = 2m² + 4m + 2 - 4m = 2m² + 2 = 2 (m² + 1)
2.
a) x³ - 9x = x (x² - 9) = x (x - 3)(x + 3)
б) -5a² - 10ab - 5b² = -5 (a² + 2ab + b²) = -5 (a + b)²
3. (y² - 2y)² - y² (y + 3)(y - 3) + 2y (2y² + 5) = y⁴ - 4y³ + 4y² - y² (y² - 9) + 4y³ + 10y = y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y = 13y² + 10y = y (13y + 10)
4.
а) 16x⁴ - 81 = (4x² - 9)(4x² + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
б) x² - x - y² - y = (x² - x) - (y² + y) = x (x - 1) - y (y + 1)
5. x² - 4x + 9 = x² - 4x + 4 - 4 + 9 = (x - 2)² + 5
уравнение при любом значении х, будет > 0, потому что выражение в скобках возведено в квадрат, а любое значение х в квадрате будет больше или равняться нулю
Объяснение:
y= x² 4x - 5
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найти вершину параболы (для построения):
х₀ = -b/2a = 4/2 = 2
y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9
Координаты вершины (2; -9)
a)Ось симметрии = -b/2a X = 4/2 = 2
б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x² - 4x - 5
x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16+20)/2
х₁,₂ = (4±√36)/2
х₁,₂ = (4±6)/2
х₁ = -1
х₂ = 5
Координаты нулей функции (-1; 0) (5; 0)
в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = -0+0-5= -5
Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5
Координата точки пересечения (0; -5)
г)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= 7 ( -2; 7)
х= 0 у= -5 (0; -5)
х= 1 у= -8 (1; -8)
х= 3 у= -8 (3; -8)
х= 4 у= -5 (4; -5)
х= 6 у= 7 (6; 7)
Координаты вершины параболы (2; -9)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0) (5; 0)
Координаты дополнительных точек: (-2; 7) (0; -5) (1; -8) (3; -8) (4; -5) (6; 7)
Объяснение: