1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn
x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn
ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z
2)
а) y = 2sin(x ) - 3
Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:
1-й маляр покрасит фасад за 30 часов; 2-й маляр покрасит фасад за 20 часов
Объяснение:
Пусть объём работы будет равен 1 и пусть 1-й маляр покрасит фасад за х часов, а 2-й маляр - за у часов.
1/х - производительность 1-го маляра
1/у - производительность 2-го маляра
5 · 1/х + 4 · 1/у = 11/30
или
5/х + 4/у = 11/30 (1)
1/х + 1/у - общая производительность маляров
12 · (1/х + 1/у) = 1
или
1/х + 1/у = 1/12 (2)
Из уравнения (2) получим
1/у = 1/12 - 1/х (3)
Подставим (3) в уравнение (1)
5/х + 4(1/12 - 1/х) = 11/30
5/х + 1/3 - 4/х = 11/30
1/х = 11/30 - 1/3
1/х = (11 - 10)/30
1/х = 1/30
х = 30 (часов)
Из уравнения (3) найдём 1/у
1/у = 1/12 - 1/30
1/у = (5 - 2) /60
1/у = 3/60
1/у = 1/20
у = 20 (часов)
1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn
x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn
ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z
2)
а) y = 2sin(x ) - 3
Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:
y = 2 - 3 = -1
y = -2 - 3 = - 5
y = 0 - 3 = -3
ответ: y ∈ [-5; - 1]
б)y = 1 - cos(2x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 2* sin^2(x)
y = 2 * 1^2 = 2
y = 2 * 0 = 0
ответ: y ∈ [0;2]
3)
а) y = x + cos(x), пусть x = -x
y = -x + cos(-x) = - x + cos(x)
- x + cos(x) ≠ x + cos(x) => ф-я нечетная
б) y = 3x^2 * sin x, пусть x = -x
y = 3 * (-x)^2 * sin(-x) = 3x^2 * (-sin(x)) = - 3x^2 * sin(x)
- 3x^2 * sin(x) ≠ 3x^2 * sin x => ф-я нечетная