Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод:
.
Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.
;
возводим в квадрат:
еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству
Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше
Выражение √а имеет смысл при а ≥ 0 => выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при: х² - 2х - 35 ≥ 0 ★ х² - 2х - 35 = 0 По теореме обратной теореме Виета: х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7 ★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0 Отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными). ———[-5]———[7]———> Затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность: + ; - ; + .Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞). ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).
Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку
Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.
возводим в квадрат:
еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству
Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше
х² - 2х - 35 ≥ 0
★ х² - 2х - 35 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7
★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0
Отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными).
———[-5]———[7]———>
Затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность:
+ ; - ; + .Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).
ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков
(-∞ ; -5] и [7 ; +∞).