рисунок сейчас приложу. Затем напишу решение, оно несложное.
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на плоскость, что мы и можем видеть по рисунку. Рассмотрим прямоугольный треугольник. В нём роль перпендикуляра играет один из катетов(обозначим его a), а наклонная - его гипотенуза(назовём её c). По условию, b < c в два раза. Это означает, что b / c = 1/2. Но с другой стороны,
b / c = sin α(как отношение противолежащего катета к гипотенузе).Значит,
Пусть числитель равен х, тогда данная дробь имеет вид: х/(х+3). Значит новая дробь будет: (х+8)/(х+5). Таким образом имеем уравнение: (х+8)/(х+5) - х/(х+3) = 27/40. Далее решаем это уравнение: ((х+8)(х+3)-х(х+5))/(х+5)(х+3)=27/40, (x^2+11x+24-x^2-5x)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15) - 27/40 = 0, (40(6x+24)-27(x^2+8x+15))/40(x^2+8x+15)=0, (240x+960-27x^2-216x-405)/40(x^2+8x+15)=0, (-27x^2+24x+555)/40(x^2+8x+15)=0 {чтобы дробь равнялась 0, нужно чтоб числитель был равен 0}, -27x^2+24x+555=0, разделим уравнение на -3 и получим: 9x^2-8x-185=0, D=64-4*9*(-185)=6724, √D=82, x1=(8+82)/18=5, x2=(8-82)/18=-74/18=-37/9=-4целых и 1/9. Таким образом имеем 2 значения х, но х2 нам не подходит, так как при подстановке получаем неправильную дробь. ответ: исходная дробь = 5/8.
рисунок сейчас приложу. Затем напишу решение, оно несложное.
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на плоскость, что мы и можем видеть по рисунку. Рассмотрим прямоугольный треугольник. В нём роль перпендикуляра играет один из катетов(обозначим его a), а наклонная - его гипотенуза(назовём её c). По условию, b < c в два раза. Это означает, что b / c = 1/2. Но с другой стороны,
b / c = sin α(как отношение противолежащего катета к гипотенузе).Значит,
sin α = 1/2, отсюда α = 30° - это искомй угол