Часть первая
1.1. Найти производную функции f(x)=5х2 – 3х4 + х + 6
1.2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 x
1.3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= t3 –5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент времени t=1с
1.4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7
1.5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 –2х в его точке с абсциссою х 0 = 1
Часть вторая
2.1. Исследуйте функцию на монотонность у= х4 –8х2 +2
2.2. Найти производную сложной функции y= tg(х3 )
Часть третья
3.1. Составить уравнение касательной к графику функции у= 3х2 – 7х+2 в точке пересечения графика с осью абсцисс.
1-я лодка х км у + 3 км/ч х/(у +3) ч
2-я лодка 111 - х км у - 3 км/ч (111-х)/(у -3)ч
х/(у + 3) = 1,5 ,⇒ х = 1,5(у +3)
(111-х)/(у -3) = 1,5,⇒ 111 - х = 1,5(у -3) Сложим эти 2 уравнения почленно
получим:
111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3)
111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5
3у = 111
у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки
х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи
111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.
y=3x²-x³
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=3x²+x³ ни четная и ни нечетная
х=0 у=0
у=0 х²(3-х)=0 х=0 и х=3
(0;0) и (3;0) точки пересечения с осями
y`=6x-3x²=3x(2-x)=0
x=0 x=2
_ + _
(0)(2)
убыв min возр max убыв
ymin=y(0)=0
ymax=y(2)=12-8=4
2
y=-1/(x+2)²
D(y)∈(-∞;-2) U (2;∞)
х=-2 вертикальная асимптота
y(-x)=-1/(2-x)² ни четная и ни нечетная
х=0 у=-1/4
(0:;1/4) точка пересечения с осями
y`=2/(x+2)³=0
Точек экстремума действительных нет
_ +
(-2)