Числитель и знаменатель некоторой дроби – натуральные числа, причем знаменатель на 4 больше числителя. Если числитель увеличить на 6, а знаменатель на 4, то дробь возрастает менее чем вдвое. Если же числитель увеличить на 8, а знаменатель на 1, то дробь увеличивается более чем втрое. Найдите эту дробь.
Перепишем языком математики
Дробь имеет вид n/(n+4)
Вторая дробь (n+6)/(n+8) менее чем в два раза больше первой, поэтому
Третья дробь (n+8)/(n+5) более чем в три раза больше первой, поэтому
Решение первого неравенства можно записать в виде (помня что n больше нуля и вообще натуральное)
Решение второго неравенства можно записать в виде
Остается единственный вариант n=3 и дробь это 3/7