Чтение свойств производной функции по графику этой функции домашняя зачетная работа 95

Объяснение:

1.

a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4

3x+4=x²

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.

ответ: 4.

б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0

3x+8(x-5)=2x(x-5)

3x+8x-40=2x²-10x

2x²-10x-11x+40=0

2x²-21x+40=0; D=441-320=121

x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5

x₂=(21+11)/4=32/4=8

ответ: 2,5; 8.

2.

x - скорость катера, км/ч.

12/(x-3) +5/(x+3)=18/x

(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x

x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)

17x²+21x=18x²-162

18x²-162-17x²-21x=0

x²-21x-162=0; D=441+648=1089

x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.

ответ: 27.

Объяснение:

1) Область Определения  Функции x ∈ (-2; +∞)

   Нули  = пересечение с осями (-1;0) и (0; -1)

    Убывает на всей ООФ

   Промежутки знакопостоянства y >0 при x ∈ (-2; -1), y <0 при x ∈ (-1; +∞)

     Ни четная, ни нечетная

   Непериодическая

Экстремумов нет, область значений (-∞; +∞)

Вертикальная асимптота х = -2

2) Область Определения  Функции x ∈ (2; +∞)

   Пересечение с ox (3;0)

    Убывает на всей ООФ

   Промежутки знакопостоянства y >0 при x ∈ (2; 3), y <0 при x ∈ (3; +∞)

     Ни четная, ни нечетная

   Непериодическая

Экстремумов нет, область значений (-∞; +∞)

Вертикальная асимптота х = 2