До іть будь ласка.Комбінаторика. Статистика. Теорія ймовірностей 1. Для вибірки, заданої рядом: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 9, 7, 2, 7, 8, -знайдіть розмах, моду, медіану та середнє значення. 2. У гральній колоді 36 карт. Яка ймовірність того, шо взята навмання карта є червової масті? 3. Із цифр 5, 6. 7. 8.9складено всі можливі п'ятицифрові числа без повторення цифр. Скільки серед них чисел парних? 4. Обчисліть значення виразу: (на фото краще видно). 5. Вибірку задано статистичним рядом: 2 4 8 9 10 3 Знайдіть середне значення сукупності значень та побудуйте полігон частот (деталі є на фото) 6. Із 28 кісток доміно навмання виймають одну. Яка ймовірність того, шо: 1) сума шифр на ній менша ніж 33 2) обидві цифри на ній парні? 7. В урні міститься 14 кульок: чотири білі і вісім чорних. Навмання виймають три кульки. Яка ймовірність, шо серед вийнятих кульок усі три-чорні? 8. 3 літер слова «академік» послідовно вибирають три літери. Знайдіть iмовірність того, шо вибрані літери в порядку їх вибору утворять слово «кед».
1)ответ: p = 5, q = 3. Пусть p – q = n, тогда p + q = n³. 2) ответ: Нет. Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b. Пусть искомый многочлен f(x) существует. Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3). Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1. Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени). То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
F(x) = x²/(3 - x) Производная функции: f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)² f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)² f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)² f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)² Приравняем производную нулю с условием, что х≠3 Получим: х = 0 и х = 6 Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график - парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6 В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума. Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x) При х1 = 0 f(x) min = 0 При х2 = 6 f(x) max = 12
Пусть p – q = n, тогда p + q = n³.
2)
ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
Производная функции:
f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)²
f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)²
Приравняем производную нулю с условием, что х≠3
Получим: х = 0 и х = 6
Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график - парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6
В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума.
Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x)
При х1 = 0 f(x) min = 0
При х2 = 6 f(x) max = 12