Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите справедливость равенства sin 4a + sin4b + sin 4c = - 4 sin 2a sin 2b sin 2c (зная, что а, b и с внутренние углы некоторого треугольника)

Показать ответ

Ответ:

nushales

09.10.2020 12:59

A+B+C=180^o

C=180^o-(A+B)

2C=360^o-2(A+B)

$sin2C=sin[360^o-2(A+B)]=-sin(2A+2B) \Rightarrowsin(2A+2B)=-sin 2C$

cos2C=cos[360^o-2(A+B)]=cos(2A+2B)

sin 4A + sin 4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C

$sin 4A + sin 4B + sin 4C =2sin \frac{4A+4B}{2}cos \frac{4A-4B}{2} +2sin2Ccos2C=$

2sin(2A+2B)cos(2A-2B) +2sin2Ccos2C=

-2sin2Ccos(2A-2B) +2sin2Ccos(2A+2B)=

-2sin2C[cos(2A-2B) -cos(2A+2B)]

$-2sin2C \cdot\left[ -2sin\frac{2A-2B+2A+2B}{2}sin \frac{2A-2B-2A-2B}{2} \right] =$

4sin2C sin2Asin(-2B) =

-4sin2Asin2Bsin2C

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PetryxaMakvin

17.10.2021 02:19

(1 18/25-9,12-7,4*(-6 1/3)): 5 1/3. вычислите наиболее удобным...

Era2008

09.07.2022 16:36

12 умножить на 64 одну третью и минус 19...

polo73oye61z

06.10.2022 12:53

Матрица а={1-202-30301}тогда ранг матрицы в=аа-1...

Selid

20.04.2021 18:37

31.1. выполните умножение: 1) (x+y)(х - у); 3) (k — 2) (k + 2); 5) (4 +b)(4 – b); 2) (n – m)(n + т); 4) (3 – с)(3 + с); 6) (а – 7)(a + 7); 10) (0,4 +n)(0,4 – т); 12) (d - 2,2)(a...

linkingday

13.10.2021 11:45

Дробь : a/b к знаменателю 3ab ; -ab ; a²b² ; ab ; 5a²b² x/2y к знам. 4y ; 2y² ; 4xy ; 6x³y³ ; 8y³...

9276

13.10.2021 11:45

Являются ли следующие выражения тождественно равными а)2+x и x+2 b)2a+5 и a-1+a+6 c)x^2-x+3 и 3-x+x^2 d)2(3x-1) и 6x-2 e)x+y-2x+3y и 4y-x f)2a-b3+3b и 2а g)3x+4x+5x+1 и 12x+1 h)5x-2y+x...

Эвридэй

13.10.2021 11:45

Выполните действие 32м 13 см-12дм 5 см.ответ запишите в метрах...

petia2006

16.03.2023 21:44

Накресліть одиничне коло й позначте на ньому точки, що зображають числа, синус яких дорівнює –1. Запишіть кілька таких чисел. Укажіть загальну формулу, що задає множину всіх таких...

альбина349

24.09.2020 17:59

Запишите одной числа, соответствующие точкам окружностям...

taniussa1

15.06.2020 17:28

Найди значение выражения sin1410°+cos3180°+tg1035°/−3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку