Дванадцять виробів, серед яких 4 нестандартні, випадковим розбито на дві рівні частини. знайдіть імовірності того, що: а) в обох частинах буде однакова кількість нестандартних виробів; б) усі нестандартні вироби потраплять в одну частину

Пусть весь путь - S. Скорость гркзовика - v(г). Скорость легкового автомобиля - v(a).
Время затраченное грузовиком и легковым автомобилем на весь путь t(г) и t(a) соответственно. По условию t(a)=t(г)-1.

Найдём скорость автомобился и грузовика из формулы v=S/t:
v(a)=S/t(a)=S/(t(г)-1)
v(г)=S/t(г).

По условию сказано, что при движении навстречу друг другу они затратили 1 час и 12 минут, т.е. t(3)=1,2 ч.
Так как они двигались на встречу друг к другу, то общая скорость v(o)=v(a)+v(г).
Тогда весь путь равен S=v(o)t(3).
Подставляем значение общей скорости:
S=(v(a)+v(г))t(3)
Подставляем значения скоростей, которые нашли ранее:
S=(S/(t(г)-1) + S/t(г))×t(3)
Выносим S за скобки и сокращаем:
1=(1/(t(г)-1) + 1/t(г))×t(3)
Приводим всё к общему знаменателю внутри скобок и получаем уравнение:
t(г)^2-3.4t(г)+1.2=0
Решая уравнение находим время которон затратил грузовик на весь путь t(г)=3ч. (Корень 0.4 не подойдет, т.к. тогда получится, что время автомобилч на дорогу отрицательно)
Ну а время автомобиля на дорогу t(a)=3-1=2

Испытание состоит в том, что из 30-ти билетов выбирают два.

n=C²₃₀=30!/(2!·(30-2)!)=(29 ·30)/2=29·15=435

Событие А - "выигрыша хотя бы по одному билету из двух"

Противоположное событие B- " оба билета невыигрышные"

Сумма вероятностей события А и противоположного ему события В равна 1.

p(A)+p(B)=1

Находим вероятность события B.

Число исходов испытания, благоприятствующего наступлению события B

Из 25-ти невыигрышных билета выбирают два.

m=C²₂₅=25!/(2!·(25-2)!)=300

p(B)=m/n=300/435=20/29

р(A)=1-p(B)=1-(20/29)=9/29

О т в е т. 9/29