Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три разные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 36 мм. Какая из сторон трапеции является крупнейшей? Найдите все стороны трапеции.

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.

1). R = 12 см

l = 2πR·α / 360°

1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см

2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см

3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см

4. l = 2π·12·15° / 360° = π см

2) l = 2πR R = l / (2π)

S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)

1. l = 6π см

S = 36π² / (4π) = 9π см

2. l = 4π см

S = 16π² / (4π) = 4π см²

3. l = 10π см

S = 100π² / (4π) = 25π см²

4. l = 8π см

S = 64π² / (4π) = 16π см²

3)

а) R = 12 см,

l = πR·α / 180°

α = l · 180° / (πR)

1. l = 2π см

α = 2π · 180° / (12π) = 30°

2. l = 3π см

α = 3π · 180° / (12π) = 45°

б) R = 10 см,

Sсект = πR²·α / 360°

α = Sсект·360° / (πR²)

1. Sсект = 5π см²

α = 5π·360° / (100π) = 18°

2. Sсект = 10π см²

α = 10π·360° / (100π) = 36°