F'(x0)
f(x) =2/3(3x+2)^-1, x0=1

Пусть на одно платье для взрослого идет х метров, а для ребенка — у метров.

1. Уравнения для определения неизвестных:

1) 5 · х + 3 · у = 34;

2) 2 · х - 3 · у = 1.

2. Сложим два уравнения и вычислим значение х:

5 · х + 3 · у + 2 · х - 3 · у = 34 + 1,

7 · х = 35,

х = 35 : 7,

х = 5 м — на одно платье для взрослого.

3. Для определения количества ткани на одно детское платье используем

1-е уравнение:

5 · х + 3 · у = 34,

5 · 5 + 3 · у = 34,

3 · у = 34 - 25,

3 · у = 9,

у = 9 : 3,

у = 3 м.

4. Проверяем:

2 · 5 - 3 · 3 = 1,

10 - 9 = 1,

1 = 1.

ответ: на пошив платья для взрослого понадобится 5 метров атласа а для детскогр-3 метра

Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при делении на 6 – не превосходит 5, при делении на 9 – не превосходит 8. Так как сумма этих остатков равна 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. Дальше можно рассуждать по-разному.
1) Так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. В первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. Во втором случае условие задачи выполняется.
2) Задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. Следовательно, задуманное Машей число при делении на 18 даёт остаток 17.

ответ
17.