Графику функции определите а) область определения функции b) множество значений функции с) максимальное значение функции на области определения д) нули функции е) четность функции
Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо найти), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
У такой функции область значений ограничена только тем, что знаменатель не может быть равен нулю. Для нахождения этого условия решим квадратное уравнение:
3х^2 + 2x -1 = 0
D = 4 + 4*3 = 16 = 4^2
x1,2 = ( -2 +- 4 ) / 6 = {-1; 1/3}
То есть в точках х=-1 и х=1/3 функция имеет разрывы.
Далее график в принципе можно построить по точкам с учётом, что это будет гипербола (так как х присутствует только в знаменателе) и скорее всего он будет уходить в бесконечность и менять знак в точках разрывов.
Возьмём точки например:
х=1 тогда y=-1/(3+2-1)=-1/4
x=2 тогда y=-1/(12+4-1)=-1/15
x=3 y=-1/(27+6-1)=-1/32
Значит в правой части - гипербола от минус бесконечности растёт до нуля, и проходит через эти точки
х=-2 у=-1/(12-4-1)=-1/7
х=-3 y=-1/(27-6-1)=-1/20
Значит в левой части гипербола от нуля падает до минус бесконечности
Осталась центральная часть, тут она будет сначала падать от бесконечности и потом возрастать обратно. Наименьшего значения она достигнет посередине интервала. Найдём это точку:
х=-1/3 у=-1/(1/3-2/3-1)=3/4 - это минимум функции на интервале
И на всякий случай найдём пару вс точек:
х=0 тогда y=1
х=-2/3 y=-1/(4/3-4/3-1)=1
Через эти точки пройдёт график
На всякий случай прилагаю ужасающую иллюстрацию из пэинта, если что - спрашивайте
Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо найти), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
5x+4y=40
5x+8y=60
4y=20
y=5
2.5x+2*5=20
2.5x=10
x=4
ответ: 4 и 5
У такой функции область значений ограничена только тем, что знаменатель не может быть равен нулю. Для нахождения этого условия решим квадратное уравнение:
3х^2 + 2x -1 = 0
D = 4 + 4*3 = 16 = 4^2
x1,2 = ( -2 +- 4 ) / 6 = {-1; 1/3}
То есть в точках х=-1 и х=1/3 функция имеет разрывы.
Далее график в принципе можно построить по точкам с учётом, что это будет гипербола (так как х присутствует только в знаменателе) и скорее всего он будет уходить в бесконечность и менять знак в точках разрывов.
Возьмём точки например:
х=1 тогда y=-1/(3+2-1)=-1/4
x=2 тогда y=-1/(12+4-1)=-1/15
x=3 y=-1/(27+6-1)=-1/32
Значит в правой части - гипербола от минус бесконечности растёт до нуля, и проходит через эти точки
х=-2 у=-1/(12-4-1)=-1/7
х=-3 y=-1/(27-6-1)=-1/20
Значит в левой части гипербола от нуля падает до минус бесконечности
Осталась центральная часть, тут она будет сначала падать от бесконечности и потом возрастать обратно. Наименьшего значения она достигнет посередине интервала. Найдём это точку:
х=-1/3 у=-1/(1/3-2/3-1)=3/4 - это минимум функции на интервале
И на всякий случай найдём пару вс точек:
х=0 тогда y=1
х=-2/3 y=-1/(4/3-4/3-1)=1
Через эти точки пройдёт график
На всякий случай прилагаю ужасающую иллюстрацию из пэинта, если что - спрашивайте