Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.
Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.
f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:
Графики функций y = -4x + 6 и y = kx - 2 пересекаются в точке A(1; 2). Найди значение k. Построй в одной системе координат графики этих функций.
1) Найти k.
Подставить во второе уравнение известные значения х и у (координаты точки А) и вычислить k:
y = kx - 2; A(1; 2);
2 = k*1 - 2
k = 2 + 2
k = 4;
Уравнение имеет вид: у = 4х - 2.
2) Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.
Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.
f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:
f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =
=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =
= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2
Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.
Задача 4.
f=ln(sqrt(x^2+1))
По свойству производной от логарифма:
f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)
По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):
g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'
Ну и оставшаяся производная равна
h' = (x^2+1)' = 2x
Итак, собираем все вместе:
f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)
Фух, теперь ищем желанное f'(1):
f'(1)=1/(1+1)=1/2
Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.
В решении.
Объяснение:
Графики функций y = -4x + 6 и y = kx - 2 пересекаются в точке A(1; 2). Найди значение k. Построй в одной системе координат графики этих функций.
1) Найти k.
Подставить во второе уравнение известные значения х и у (координаты точки А) и вычислить k:
y = kx - 2; A(1; 2);
2 = k*1 - 2
k = 2 + 2
k = 4;
Уравнение имеет вид: у = 4х - 2.
2) Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
y = -4x + 6 у = 4х - 2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 10 6 2 у -6 -2 2