Если система данных уравнений имеет решение, значит, общие точки существуют.
Решим систему:
{x²+y²=8
{x-y=4
Из второго уравнения выразим х через у:
х=у+4
и, подставив в первое уравнение, получим:
(у+4)²+y²=8
у²+8у+16 +y²=8
2у²+8у +8 = 0
Делим обе части уравнения на 2:
у²+4у+4 = 0 (D=0 => существует только 1 корень)
(у+2)² = 0
у+2=0
у = -2
При y= -2 => x=y+4 => x= -2+4 => x=2
ответ: окружность x²+y²=8 и прямая x-y=4 имеют 1 общую точку с координатами (2; -2).
Если система данных уравнений имеет решение, значит, общие точки существуют.
Решим систему:
{x²+y²=8
{x-y=4
Из второго уравнения выразим х через у:
х=у+4
и, подставив в первое уравнение, получим:
(у+4)²+y²=8
у²+8у+16 +y²=8
2у²+8у +8 = 0
Делим обе части уравнения на 2:
у²+4у+4 = 0 (D=0 => существует только 1 корень)
(у+2)² = 0
у+2=0
у = -2
При y= -2 => x=y+4 => x= -2+4 => x=2
ответ: окружность x²+y²=8 и прямая x-y=4 имеют 1 общую точку с координатами (2; -2).