Комплект з десяти конвертів і п'яти листівок коштує 8,5 грн. Скільки коштує один конверт, якщо два конверти дешевші за три листівки на 50 коп ть зробить поже
Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х+3х<84
6-x>0
Первое неравенство:
7x<84
x<12
х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
6-x>0
-x> -6
x<6 знак меняется
х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.
Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.
б)(3х-1)/2 -х<=2
2x-x/3>=1
Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
3х-1-2х<=4
6x-x>=3
Первое неравенство:
х-1<=4
х<=5
х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Второе неравенство:
5x>=3
x>=3/5
x>=0,6
х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.
Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.
Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.
1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 4;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=4
у= -3*4+1= -11 при х=4 у= -11
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у= -5
-5= -3х+1
3х=1+5
3х=6
х=2 у= -5 при х=2
3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A (−2; 7)
y = −3x + 1
7= -3*(-2)+1
7=6+1
7=7, проходит.
2. Постройте график функции y = 2x − 5.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x − 5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Согласно графика, при х=3 у=1
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.
Согласно графика у= -1 при х=2
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.
а)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у= -6*0+3=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
б)График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0= -0,6х+3
0,6х=3
х=5
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).
4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку
D (6; −19)?
Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:
а)х∈ (-∞, 6);
б)х∈ [0,6, 5].
Объяснение:
Решить систему неравенств:
а)х/3+х/4<7
1-x/6>0
Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х+3х<84
6-x>0
Первое неравенство:
7x<84
x<12
х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
6-x>0
-x> -6
x<6 знак меняется
х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.
Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.
б)(3х-1)/2 -х<=2
2x-x/3>=1
Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
3х-1-2х<=4
6x-x>=3
Первое неравенство:
х-1<=4
х<=5
х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Второе неравенство:
5x>=3
x>=3/5
x>=0,6
х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.
Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.
Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.
В решении.
Объяснение:
1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 4;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=4
у= -3*4+1= -11 при х=4 у= -11
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у= -5
-5= -3х+1
3х=1+5
3х=6
х=2 у= -5 при х=2
3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A (−2; 7)
y = −3x + 1
7= -3*(-2)+1
7=6+1
7=7, проходит.
2. Постройте график функции y = 2x − 5.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x − 5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Согласно графика, при х=3 у=1
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.
Согласно графика у= -1 при х=2
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.
а)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у= -6*0+3=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
б)График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0= -0,6х+3
0,6х=3
х=5
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).
4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку
D (6; −19)?
Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:
y = kx+ 5
-19=k*6+5
-6k=5+19
-6k=24
k= -4