Log2(14-14x)> =log2(x^2-5x+3) + log2(x+5) попалось вот такое на егэ, проверьте, правильно ли решил. одз: (-5; 1) log2(14-14x)> =log2((x-1)(x-4)(x+5)) применил метод рационализации (2-1)(14-14х-(х-1)(х-4)(х+5))> =0 рассм. функцию y=14-14x-(x-1)(x-4)(x+5) - непрерывная на d(y)=r функция её нули : 14-14x-(x-1)(x-4)(x+5)=0 вот тут я затупил и не знал, как это разрешить, так что просто скобки раскрыл и подбором нашёл два корня : 1 и 2 на числовой прямой нарисовал, подставил в уравнение и получился ответ [1; 2] , и в системе с одз это не даёт корней.
log(2) (14 - 14x) >= log (2) (x^2 -5x + 4) + log (2) (x+5)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 14 - 14x > 0 x < 1
2. x^2 - 5x + 4 > 0
D = 25 - 16 = 9
x12=(5+-3)/2=4 1
(х - 1)(х - 4) > 0
x∈ (-∞ 1) U (4 +∞)
3. x + 5 > 0 x > -5
ОДЗ x∈(-5 1)
так как основание логарифма больше 1, знак не меняется
Метод рационализации он обычно применяется, когда основание неизвестно, когда оно известно больше 1 или нет, то просто снимаем логарифмы
14 - 14x ≥ (x^2 - 5x + 4)(x + 5)
14(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 4)(x + 5)
14(x - 1) + (x - 1)(x - 5)(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(x² - x - 20 + 14) ≤ 0
(x - 1)(x² - x - 6) ≤ 0
D = 1 + 24 = 25
x12=(1+-5)/2 = 3 -2
(x - 1)(x - 3)(x + 2) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-2] [1] [3]
x ∈(-∞ -2] U [1 3] пересекаем с ОДЗ x∈(-5 1)
ответ x∈(-5 -2]