Материальная точка движется по прямой. Уравнение движения: S(t) = t³ - 3 t²/2 + 2t - 1 (м). Найдите ее скорость в момент времени t=3 (c). В какой момент времени ускорение будет равно 9 м/с²?
Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0
Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:
Нам надо доказать ≥.
Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0
а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =
=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒
Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0
Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:
Нам надо доказать ≥.
Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0
а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =
=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒
⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Пусть всего участников было 100 = 100%
Люителей в 1.5 раза больше
х - профи
1.5х - любители
х+1.5х = 100
2.5х = 100
х = 40 - профи
40 * 1.5 = 60 - любители
значит всего было 40% профи и 60% любителей.
Найдём 20% от любителей
60/100 * 20 = 12% - призёры среди любителей (от общего числа участников)
Найдём 90% от профи
40/100 * 90 = 36% - призёры среди профи (от общего числа участников)
Сложим призёров среди любителей и профи
12% + 36% = 48% - призёры (любители+профи)
ответ: общее число призёров состовляет 48%
Если я ничего не напутал, то вот)