Моторная лодка спустилась по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 часов. найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч. решить с системы уравнения
1)
Пусть собственная скорость лодки - х. ⇒
28/(x-3)+28/(x+3)=7
28*(x+3)+28*(x-3)=7*(x-3)*(x+3)
28x+54+28x-54=7*(x²-9)
56x=7*(x²-9) |÷7
8x=x²-9
x²-8x-9=0 D=100 √D=10
x₁=9 x₂=-1 ∉
ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.
2)
Пусть время движения лодки по течению - х,
а против течения - у. ⇒
x+y=7 y=7-x
28/x-28/y=3-(-3)=3+3=6
28y-28x=6xy
28*(7-x)-28x=6x*(7-x)
196-28x-28x=42x-6x²
6x²-98x+196=0 |÷2\3x²-49x+98=0 D=1225 √D=35
x₁=7/3 x₂=14 ∉ ⇒
скорость лодки по течению: 28:(7/3)=28*3/7=4*3=12 (км/ч),
собственная скорость лодки: 12-3=9 (км/ч).
ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.