Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.
По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны треугольника в это уравнение
х²=(х-18)²+(х-1)²
х²=х²-36х+324+х²-2х+1
х²=2х²-38х+325
2х²-38х+325-х²=0
х²-38х+325=0
Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²
х1=(38+12)/2=25
х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.
ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см
Решение а) Чтобы логирифм по основанию 5 существовал. Надо чтобы выражение под знаком логарифма было больше 0. ⇒ 3-2x-x^2 >0. Решаем это нер-во, и получаем ответ. 3-2x-x^2>0 x^2+2x-3<0 (x+3)(x-1)<0 по числовой оси, х∈(-3;1) ответ: x∈(-3;1) - заметьте, не включительно! б) Условие переписано не верно. Но как я понял, оно такое: log((3x+2)/(2x-1)) по основанию х+5. - если такой пример, то решение такое: Пишем ОДЗ. Основание должно быть больше 0 и не равно 1. ⇒ x+5>0; x+5≠1, из ОДЗ получаем, что x > -5 и x ≠ -4. Решаем выражение под знаком логарифма, оно как и в первом примере должно быть больше 0. (3x+2)/(2x-1)>0 x≠(1/2) из неравенства получаем, что x∈(-беск до 1/2)и(от1/2 до + беск.) СМОТРИМ на ОДЗ. совмещаем. Получаем, что х∈(-5 до -4) и (от -4 до 1/2) и (от 1/2 до + беск.) ответ: x∈(-5;-4)∨(-4;1/2)∨(1/2;+беск)
Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.
По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны треугольника в это уравнение
х²=(х-18)²+(х-1)²
х²=х²-36х+324+х²-2х+1
х²=2х²-38х+325
2х²-38х+325-х²=0
х²-38х+325=0
Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²
х1=(38+12)/2=25
х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.
ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см
а) Чтобы логирифм по основанию 5 существовал. Надо чтобы выражение под знаком логарифма было больше 0. ⇒ 3-2x-x^2 >0. Решаем это нер-во, и получаем ответ.
3-2x-x^2>0
x^2+2x-3<0
(x+3)(x-1)<0
по числовой оси, х∈(-3;1)
ответ: x∈(-3;1) - заметьте, не включительно!
б) Условие переписано не верно. Но как я понял, оно такое:
log((3x+2)/(2x-1)) по основанию х+5. - если такой пример, то решение такое:
Пишем ОДЗ. Основание должно быть больше 0 и не равно 1. ⇒
x+5>0; x+5≠1, из ОДЗ получаем, что x > -5 и x ≠ -4.
Решаем выражение под знаком логарифма, оно как и в первом примере должно быть больше 0.
(3x+2)/(2x-1)>0
x≠(1/2) из неравенства получаем, что x∈(-беск до 1/2)и(от1/2 до + беск.)
СМОТРИМ на ОДЗ. совмещаем. Получаем, что х∈(-5 до -4) и (от -4 до 1/2) и (от 1/2 до + беск.)
ответ: x∈(-5;-4)∨(-4;1/2)∨(1/2;+беск)