Нам надо найти общий знаменатель, он должен делиться и на 30, и на 40, и на b, и на y. 1.Самый простой перемножить: 40b*30y=1200by. Затем длим этот новый знаменатель на старый знаменатель каждой дроби: 1200by/40b = 30y - дополнительный множитель к 1 дроби, 1200by/30y = 40b - дополнительный множитель ко 2 дроби. Перемножаем, раскрываем скобки и считаем подобные слагаемые: 2. Для нахождения общего знаменателя можно использовать правило нахождения кратных чисел, т.е. надо разложить на множители: 40b = 2*2*2*5*b 30y = 2*3*5*y Добавляем к 2*2*2*5*b недостающие множители (которые не повторяются) и получаем: 2*2*2*5*b*3*y = 120by Далее следуем аналогично
Чтобы найти экстремумы, надо найти первую производную от функции и приравнять её к нулю. Где она равна 0, там и экстремумы. Потом берём вторую производную и смотрим какой знак она имеет в точке экстремума. Если больше нуля, значит это точка минимума, если меньше нуля, значит это точка максимума. первая производная равна: 10x^4+20x^3-30x^2. Приравниваем к нулю и ищем корни уравнения: 10x^4+20x^3-30x^2=0; Разделим уравнение на x^2, получим: 10x^2+20x-30=0; Решаем квадратное уравнение: D=20^2-(4*10*(-30))=1600; x1=(-20+40)/20=1 x2=(-20-40)/20=-3
Берём вторую производную: 40x^3+60x^2-60x подставляем найденные корни и смотрим на знак. x1=1) 40*1^3+60*1^2-60*1=40 это больше нуля, значит в точке x1=1 локальный минимум исходной функции. x2=-3) 40*(-3)^3+60*(-3)^2-60*(-3)=-360 это меньше нуля, значит в точке x2=-3 локальный максимум исходной функции. Значит исходная функция от -бесконечности до -3 возрастает, от -3 до 1 убывает, и от 1 до +бесконечности снова возрастает.
1.Самый простой перемножить: 40b*30y=1200by.
Затем длим этот новый знаменатель на старый знаменатель каждой дроби:
1200by/40b = 30y - дополнительный множитель к 1 дроби,
1200by/30y = 40b - дополнительный множитель ко 2 дроби.
Перемножаем, раскрываем скобки и считаем подобные слагаемые:
2. Для нахождения общего знаменателя можно использовать правило нахождения кратных чисел, т.е. надо разложить на множители:
40b = 2*2*2*5*b
30y = 2*3*5*y
Добавляем к 2*2*2*5*b недостающие множители (которые не повторяются) и получаем:
2*2*2*5*b*3*y = 120by
Далее следуем аналогично
первая производная равна: 10x^4+20x^3-30x^2. Приравниваем к нулю и ищем корни уравнения: 10x^4+20x^3-30x^2=0; Разделим уравнение на x^2, получим: 10x^2+20x-30=0; Решаем квадратное уравнение:
D=20^2-(4*10*(-30))=1600;
x1=(-20+40)/20=1
x2=(-20-40)/20=-3
Берём вторую производную: 40x^3+60x^2-60x подставляем найденные корни и смотрим на знак. x1=1) 40*1^3+60*1^2-60*1=40 это больше нуля, значит в точке x1=1 локальный минимум исходной функции.
x2=-3) 40*(-3)^3+60*(-3)^2-60*(-3)=-360 это меньше нуля, значит в точке x2=-3 локальный максимум исходной функции.
Значит исходная функция от -бесконечности до -3 возрастает, от -3 до 1 убывает, и от 1 до +бесконечности снова возрастает.