Найдите значение выражения

если cos α = 1/√3​

1) задуманное число х

квадрат задуманного числа х²

От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63

значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х

составим уравнение

x²-63=2x

x²-2x-63=0

по т.Виетта

х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63

тогда х₁= -7 и х₂=9

Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)

                     9²-63=81-63=18=2*9

2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х

тогда следующее четное число 2х+2

по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз

составим уравнение

(2х+2)²=9*2х

4x²+8x+4=18x

4x²-10x+4=0 |:2

2x²-5x+2=0

D=25-16=9

x₁=(5+3)/4=2

x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным

тогда 2x= 2*2=4 это первое число

2х+2=4+2=6 это второе число

Проверим: 6²=36=9*4

Задание 1  

Составьте уравнение касательной к графику функции  

у=2х²+1 в точке Х₀=2

Уравнение касательной:

у(кас)= f(x₀)+f`(x₀)*(x-x₀)

найдем f(x₀)=2*2²+1=9

найдем f`(x)=(2x²+1)`=4x

f`(x₀)=4*2=8

Тогда уравнение касательной

у(кас)=9+8(х-2)=9+8х-16=8х-7

Задание 2  

Для функции f(x) = - x³ + 3х +2

Найдите:

а) промежутки возрастания и экстремумы функции

Найдем производную нашей функции

f`(x)= -3x²+3

найдем нули производной

f`(x)=0

-3x²+3=0; x²=1; x=±1

точки экстремума х=±1

Теперь определим промежутки возрастания и убывания

для этого определим знаки производной на промежутках

__- -1+1-

убывает        возрастает     убывает

промежутки убывания (-∞;-1]∪[1;+∞)

промежутки возрастания [-1;1]

точка х= -1 точка минимума

точка х=1 точка  максимума

б) наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1 ; 3]

На данном отрезке функция убывает, значит

при х=1 наибольшее значение f(1)= -1³+3*1+2=4

при х= 3 наименьшее значение f(3)= -3³+3(3)+2= -27+9+2= -16