Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13 можете все расписать

Показать ответ

Ответ:

kakoieshonik

07.10.2020 06:53

Для начала преобразуем функцию $g(x)=7 \cos x-9 \sin x$ . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вс аргумента.

$g(x)=7\cos x-9\sin x=$
$=\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x \right)=$
$=\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x \right) .$

Введём угол $\alpha$ такой, что $\begin{cases}
 & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ 
 & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} 
\end{cases}$ .

Теперь функция принимает вид: $g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin x\right) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .$

Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13.

f(x)=g(x)+13.

Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
$1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ 
$

ответ: $\sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ПолинаУм2020

05.11.2020 08:32

Найди значение выражения −9,3−7,5...

yuliya226

14.04.2020 21:01

Два путника отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б, расстояние между которыми 40 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось на 2 км, а ещё через 3 ч...

nazarm378

14.04.2021 08:31

Алгебра 10 класс Производные...

Со2006нь

28.03.2023 23:52

Найди изображение интервала x∈(−1;+∞) на оси, если a= −1....

raymondbaby

23.08.2020 02:20

На отдельных карточках написаны числа от 1 до 10 Каждый один раз Сергей наугад вытаскивает 2 карточки Какова вероятность того что Сумма чисел на вытащенных карточках будет равна...

ВалентинЛаднов

05.02.2021 21:49

Решите графически уравнение, нужно с обьяснением...

Mishan03

05.02.2021 21:49

Отобрази решение неравенства 3≤x на оси координат. Запиши ответ в виде интервала: x∈ ; (вводи скобки и числа отдельно; если нужно ввести −∞, пиши −Б русскими буквами, без пробелов;...

ket174

01.06.2022 06:53

Из чисел −1;6–√;16 и 316 выбери числа, которые являются решением неравенства 3x x+2:...

riga04

01.05.2021 18:25

5 станков за 5 минут изготовляют 5 деталей. Сколько станков потребуется, что бы изготовить 100 деталей за 100 минут?...

anna18341

21.08.2021 15:47

Плз ответы на во алгебра...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку