Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные (производные на скрине)

Найти производные (производные на скрине)

Показать ответ

Ответ:

IRINADREM

12.02.2021 22:11

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}x=t+sint\\y=2-cost\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x'_{t}=1+cost\\y'_{t}=sint\end{array}\right\ \ \ \ y'_{x}=\dfrac{sint}{1+cost}=tg\dfrac{t}{2}\\\\\\(y'_{x})'_{t}=\dfrac{1}{cos^2\frac{t}{2}}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2\cdot cos^2\frac{t}{2}}\ \ ,\\\\\\y''_{xx}=\dfrac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{1}{2cos^2\frac{t}{2}\cdot (1+cost)}=\dfrac{1}{2\, cos^2\frac{t}{2}\cdot 2cos^2\frac{t}{2}}=\dfrac{1}{4\, cos^4\frac{t}{2}}$

$b)\ \ y=3x-ln(1+\sqrt{1-e^{6x}})-e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})\\\\y'_{x}=3-\dfrac{1}{1+\sqrt{1-e^{6x}}}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1-e^{6x}}}\cdot (-6e^{6x})-3e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})-\\\\\\-e^{3x}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-e^{6x}}}\cdot 3e^{3x}=\\\\\\=3+\dfrac{3e^{6x}}{\sqrt{1-e^{6x}}\cdot (1+\sqrt{1-e^{6x}})}-3e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})-\dfrac{3e^{6x}}{\sqrt{1-e^{6x}}}=$

$=3+\dfrac{3e^{6x}}{\sqrt{1-e^{6x}}}\Big(\dfrac{1}{1+\sqrt{1-e^{6x}}}-1\Big)-3e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})=\\\\\\=3+\dfrac{3e^{6x}}{\sqrt{1-e^{6x}}}\cdot \dfrac{-\sqrt{1-e^{6x}}}{1+\sqrt{1-e^{6x}}}-3e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})=\\\\\\=3- \dfrac{3e^{6x}}{1+\sqrt{1-e^{6x}}}-3e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})$

$y''_{xx}=-\dfrac{18e^{6x}\cdot (1+\sqrt{1-e^{6x}})-3e^{6x}\cdot \dfrac{-6e^{6x}}{2\sqrt{1-e^{6x}}}}{(1+\sqrt{1-e^{6x}})^2}-9e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})-\\\\\\-3e^{3x}\cdot \dfrac{3e^{3x}}{\sqrt{1-e^{6x}}}=\\\\\\=-\dfrac{18e^{6x}\cdot (1+\sqrt{1-e^{6x}})\cdot \sqrt{1-e^{6x}}+9e^{12x}}{\sqrt{1-e^{6x}}\cdot (1+\sqrt{1-e^{6x}})^2}-9e^{3x}\cdot arcsin(e^{3x})-\dfrac{9e^{6x}}{\sqrt{1-e^{6x}}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikita8989

18.11.2021 22:40

Y=(x+3)²+2 составить график функции...

Sahfejdie24810572947

28.04.2020 03:38

2. Разложите на множители: а) 9х²-у²= б) 4х²-у²= г) х³+у³ =...

галина353

27.04.2020 11:36

В таблице показано ежедневное количество посетителей небольшого магазина за одну неделю. В какой из дней количество посетителей превысило половину общего количества посетителей...

MishaChaos1

17.08.2021 14:47

Sin(a-П)×ctg(П/2+а)×cis(-a)/cos(a-2П)×tg(a-270°)...

ebotalov

15.01.2023 18:22

Дана функция: y = x² - 4x + 3 ...

store1488

06.01.2022 10:12

На кафедре математики в шкафу хранятся 30 свернутых в рулоны плакатов, из которых 15 – для занятий по аналитической геометрии, а 10 – по математическому анализу. Преподаватель...

Aizadaserikova2004

02.11.2021 12:33

расстояние от пристани а до пристани б по течению реки катер за 3 часа а на обратный путь он затратил на 1 час больше найдите скорость катера неподвижной воде собственная...

Еля2005

14.02.2022 18:04

Далалық зерттеу жұмыстары бойынша жүргізілетін жазба жұмыстарының екі түрі дала күнделігін жүргізу мен рефлексия жасау ұсынылған. Оларды өзара салыстырып айырмашылығы анықта....

55555336

11.10.2022 03:30

Комек керек 7 сынып тезирек 5.171 есеп...

sonatap01f6p

25.12.2022 08:54

По .работа 18. линейная функция вариант-1 №1 данан функция y(x)=(x+8)(x-3) найдите: а)y(0) б)y(4) в)y(-2) №2 лежит ли точка (4; 12)тна графике функции y=-2x+18? №3 постройте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку