Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов. Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
х+у=125 2х=5у Последовательно: 2х+2у=2/25 2х-5у=0 7у=2/25 и у=2175 Тогда х=135 Итак, производительности мы нашли. Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа. Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов. Уравнение: (91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1 имеет корень Т=17,5 Проверка. 1. проверим , что х+у=125 1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25 2. проверим, что 2х=3у: 2/35=5⋅2/175 3. Проверим уравнение при поочередной работе: Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов 28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1 ОТВЕТ: 17,5
Обозначим стороны треугольника за x гипотенузу возьмем за X один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия) теперь при данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) (x-6)² + (x-3)² = x² раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0 считаем и получаем квадратное уравнение x² - 18x + 45=0 так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета x1+x2=18 x1=15 x1*x2=45 x2=3 x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие можно выполнить проверку если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9 по теореме Пифагора 12²+9²=144+81=225 мы получили гипотенузу в квадрате √225 = 15
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
гипотенузу возьмем за X
один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия)
теперь при данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)
(x-6)² + (x-3)² = x²
раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно
x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0
считаем и получаем квадратное уравнение
x² - 18x + 45=0
так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета
x1+x2=18 x1=15
x1*x2=45 x2=3
x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие
можно выполнить проверку
если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9
по теореме Пифагора
12²+9²=144+81=225
мы получили гипотенузу в квадрате
√225 = 15