Нехай х1+х2 корені рівняння х²+4х-7=0. Знайдіть х1²+х2²

√(2x + 3y) + √(2x - 3y) = 10

√(4x² - 9y²) = 16

2x - 3y ≥ 0

2x + 3y ≥ 0

√(2x + 3y) = a ≥ 0

√(2x - 3y) = b ≥ 0

a + b = 10

ab = 16

a = 10 - b

(10 - b)b = 16

10b - b² = 16

b² - 10b + 16 = 0

D = 100 - 64 = 36

b12 = (10 +- 6)/2 = 2   8

1. b1 = 2

a1 =  10 - b1 = 8

√(2x + 3y) = 8

√(2x - 3y) = 2

---

2x + 3y = 64

2x - 3y = 4

4x = 68

x = 17

2*17 + 3y = 64

3y = 30

y = 10

2x - 3y = 34 - 30 > 0

2x + 3y = 64 > 0

2.  b2 = 8

a2 =  10 - b2 = 2

√(2x + 3y) = 2

√(2x - 3y) = 8

---

2x + 3y = 4

2x - 3y = 64

4x = 68

x = 17

2*17 - 3y = 64

-3y = 30

y = -10

2x - 3y = 34 + 30 > 0

2x + 3y = 34 - 30 = 4 > 0

ответ  (17, 10) (17, -10)

Пусть скорость второго лыжника x ( км/ч), скорость первого ( x + 3) км/ч - по условию.Расстояние - 30 (км).Находим время первого - 30/(x + 3), второго - 30/x.
Переводим 20 мин. - это 1/3 часа.
Чем больше скорость,чем меньше время,значит,
30/x - 30/( x + 3) = 1/3
(30x + 90 - 30x) / x( x + 3) = 1/3
90/(x² + 3x) = 1/3
x² + 3x - 270 =0
D = b² - 4ac =9 + 1080 = 1089 = 33²
x1= ( - 3 + 33) / 2 = 15
x2 = ( - 3 - 33) / 2 = - 18 - меньше 0-не походит.
Значит,скорость второго лыжника - 15 км/ч
скорость первого 18 км/ч
ответ: 15 км/ч, 18 км/ч