Угол a находится в промежутке ( π ; 3/2 π ) , т.е в III четверти Для решения воспользуемся данными формулами Тогда ( т.к синус отрицателен в III четверти ) угол π/2 < a/2 < 3π/4 ⇔ a/2 ∈ ( 90 ; 135 ) находится в I четврти , поэтому значение положительно
Угол a находится в промежутке ( π ; 3/2 π ) , т.е в III четверти
![1) ~ \mathrm{tg} x = \cfrac{\sin x}{\cos x} 2) ~\sin x = \sqrt{1-\cos^2x} 3) ~ \cos 2x = \cos ^2x -\sin ^2x 4) ~ \sin \frac{x}{2} =\sqrt{\cfrac{1-\cos 2x}{2} }](/tpl/images/4874/5294/ba088.png)
( т.к синус отрицателен в III четверти )
![3) ~ \cos 2a = \cos ^2a -\sin ^2a =\dfrac{4 }{25} -\dfrac{21}{25} =-\dfrac{17}{25}](/tpl/images/4874/5294/63587.png)
![4) ~ \displaystyle \sin \tfrac{a}{2} =\sqrt{\cfrac{1-\bigg(-\dfrac{17}{25} \bigg) }{2} } = \sqrt{\frac{\dfrac{42}{25} }{2} } =\dfrac{\sqrt{21} }{5}](/tpl/images/4874/5294/fb50e.png)
положительно
Для решения воспользуемся данными формулами
Тогда
угол π/2 < a/2 < 3π/4 ⇔ a/2 ∈ ( 90 ; 135 ) находится в I четврти ,
поэтому значение