Номер 1 На координатной прямой отмечены числа а, b, c. Отметьте на этой прямой какое-нибудь
число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: -х+а <0, -x+b < 0, x-c < 0.

найдите точку минимума функции y= -(x+2)^2(x+4)^2

 y= -(x+2)²(x+4)² =  - ( (x+2)(x+4) )²  =  - ( x² +6x+8 )²;    || (x+2)(x+4) ⇄  x² +6x+8 ||
 y ' = -2(x² +6x+8) *(x² +6x+8 ) ' =-2(x² +6x+8) *(2x +6) = - 4(x+2)(x+4)(x +3) .
 y '  = - 4(x+4)(x+3)(x+2) 
  y '         +                   -                    +                    -
(-4) (-3) (-2)
y         ↑                ↓ (убыв.)      ↑  (возр.            ↓

ответ :x = -3 точка минимума .

* * * (знаки(условно)   ↑ - функция возрастает ,  ↓ -  функция убывает * * *

В решении.

Объяснение:

Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?

1 -  весь урожай.  

x - время уборки урожая двумя машинами (дни).

x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).

х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).

По условию задачи уравнение:  

1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x

Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)

х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16

2х² + 10х = х² + 10х + 16

2х² + 10х - х² - 10х = 16

х² = 16

х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.

4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.

4 + 2 = 6 (дней) -  время уборки урожая второй машиной.

Проверка:

1/6 + 1/12 = 1/4

1/4 = 1/4, верно.