(нужно математика
1)Найти значение выражения при а=-0,6
а) -1/2
б) 1/2
в ) -5/9
г) 5/9
2)Найти корни уравнения 3*(x+1)*(x-3)=x*(2x-1)-3
а) 1; 6
б) 6; 1
в) 6; -1
г) 1; -6
3) Выполнить действия и у полученное выражение
():·
а) 2x
б) 3x/2
в) 4х^2/x-2
г) x-2
4) Для перевозки 60 т. груза понадобилось некоторое количество машин. Из-за ремонта на дороге на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, что привело к увеличению общего числа машин на 4 единицы. Какое количество машин было необходимо первоначально?
1) 10 2)20 3) 30 4) 40
5) Решить уравнение: √(x²-3)=1
а) -1; 1
б) -2; 2
в) -3; 3
г) корней нет
6)Решить уравнение √(x-9)= √(1-x)
а) 9; 1
б) -9; -1
в) 3; 1
г) корней нет
7. Вычислить: 19а^10 *a^14:(5a^12)^2
а) a^2
б) 0.76
в) 0.76a
sin2x cosx = cos2x sinx
2sinxcosxcosx=cos2xsinx sinx=0 x=Пk
2cos^2x=cos2x
2cos^2x=2cos^2x-1 ∅
ответ x=Пk
cos5x cosx = cos4x
cos4x+cos6x=2cos4x
cos6x-cos4x=0
-2sin5xsinx=0
x=Пk
x=Пk/5
3+sin2x = 4sin^2x
3sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx=4sin^2x
sin^2x-3cos^2x-2sinxcosx=0
sinx/cosx-3cosx/sinx-2=0
tgx-3/tgx-2=0
tg^2x-2tgx-3=0 tgx=3 tgx=-1
x=-П/4+Пk
x=arctg3+Пk
cos2x + cos^2x + sinx cos x = 0
2cos^2x-sin^2x+sinxcosx=0 |sinxcosx
2cosx/sinx-sinx/cosx+1=0
2ctgx-tgx+1=0
2/tgx-tgx+1=0
-tg^2x+tgx+2=0 tg^2x-tgx-2=0
tgx=(1+-3)/2 tgx=2 tgx=-1
x=-П/4+Пk
x=arctg2+Пk
3 cos 2x + sin^2x + 5 sinx cosx = 0
3cos^2x-2sin^2x+5sinxcosx=0
3cosx/sinx-2sinx/cosx+5=0
3/tgx-2tgx+5=0
2tgx-3/tgx-5=0
2tg^2x-5tgx-3=0
tgx=(5+-7)/4 tgx=3 tgx=-1/2
x=arctg3+Пk
x=-arctg1/2+Пk
Производная этой функции равна:
Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума.
1 f(x) = (- 3 / (x + 1)³) - 2 Область определения функции
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = -1.
Функция только убывающая:
-1 > x >-∞ и ∞ > x >-1.
Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение: 1 -------- - 2 = 0 3 (x + 1) Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение 2/3 2 x1 = -1 + ---- 2 Численное решениеx1 = -0.206299474016
Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/((x + 1)^3) - 2.1 -- - 2 3 1 Результат:f(0) = -1Точка:(0, -1)
График функции f = 1/((x + 1)^3) приведен в приложении.
2Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx -3 ---------------- = 0 3 (x + 1)*(x + 1) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит экстремумов у функции нет
Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 12 -------- = 0 5 (1 + x) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = -1
Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- - 2 = -2 x->-oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -2 1 lim -------- - 2 = -2 x->oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -2
Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x + 1)^3) - 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции. Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- - 2 = -2 + -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет 1 1 -------- - 2 = 2 - -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.