Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити суму зручним

Показать ответ

Ответ:

yuliua88

20.06.2020 17:44

Каждое слагаемое представим в виде суммы таким образом:
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\; \; \to \\\frac{1}{10\cdot 11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\; ,\; \; \frac{1}{11\cdot 12}=\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\; ,\; \; ...\; ,\; \frac{1}{19\cdot 20}=\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\\\\\frac{1}{10\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 12}+...+\frac{1}{19\cdot 20}=\\\\=(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})+...+(\frac{1}{18}-\frac{1}{19})+(\frac{1}{19}-\frac{1}{20})=\\\\=\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{2}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{20}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

алоал

21.02.2021 10:10

. По графику функции y = x2- 6x + 8 определить, при каких значениях ха) y = 0;б) y 0;в) y ˂ 0....

СомСоми

20.05.2020 11:02

Впишите пропущенные числа. Функция задана формулой y = 2x – 2. Вычислите и впишите значения функции при заданных аргументах...

opasno10

17.01.2023 06:03

Решите уравнение 3х-7=0...

SVETLANA098374

25.01.2021 16:25

График функции y=2x-3 принадлежит ли графику точка A (1;-5)...

vitm1

26.04.2021 07:43

Сократите дроби быстро...

гуля5182

06.02.2020 09:59

с алгеброй. Очень к завтра нужно. Тема: Уравнения и неравенства с двумя переменными.Номер 32.14(полностью) и 32.31(a,б,г) дам 120...

Admer

25.08.2020 05:58

Решить примеры на фото....

shumskaya03

15.02.2020 12:57

Известно, что t 1,z 13, тогда t−3z...

MaМа

06.10.2020 06:50

Четыре числа образуют арифметическую прогрессию, а их средние члены равны 10 и 14. Если вероятности средних членов в 4 раза превышают вероятности крайних членов, определите...

vinnikdanil

10.10.2020 21:56

Решите уравнение:Sin2x+4с надо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку