№1.
х (лет) - брату
х + 3 (лет) - сестре
21 год - вместе
1) х + (х + 3) = 21
2х = 21 - 3
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 лет - брату
2) 9 + 3 = 12 лет - сестре
ответ: брату 9 лет, а сестре 12.
№2.
х (лет) - сестре
1,5х (лет) - брату
15 лет - вместе
1) х + 1,5х = 15
2,5х = 15
х = 15 : 2,5
х = 6 лет - сестре
2) 6 * 1,5 = 9 лет - брату
ответ: брату 9 лет, а сестре 6.
№3.
Пусть машина двигалась со скоростью 65 км/ч х часов. Тогда со скоростью 53 км/ч она двигалась (х - 2) ч.
65х + 53 * (х - 2) = 602
65х + 53х - 106 = 602
118х = 602 + 106
118х = 708
х = 6 часов
ответ: со скоростью 65 км/ч машина двигалась 6 часов.
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что
где k - некоторое натуральное число
откуда
а значит число |16a-9b| сложное если
и
Рассмотрим варианты
1)
что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта
=>x=1; y=0
)
2)
=> k - ненатуральное -- невозможно
3)
=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано
№1.
х (лет) - брату
х + 3 (лет) - сестре
21 год - вместе
1) х + (х + 3) = 21
2х = 21 - 3
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 лет - брату
2) 9 + 3 = 12 лет - сестре
ответ: брату 9 лет, а сестре 12.
№2.
х (лет) - сестре
1,5х (лет) - брату
15 лет - вместе
1) х + 1,5х = 15
2,5х = 15
х = 15 : 2,5
х = 6 лет - сестре
2) 6 * 1,5 = 9 лет - брату
ответ: брату 9 лет, а сестре 6.
№3.
Пусть машина двигалась со скоростью 65 км/ч х часов. Тогда со скоростью 53 км/ч она двигалась (х - 2) ч.
65х + 53 * (х - 2) = 602
65х + 53х - 106 = 602
118х = 602 + 106
118х = 708
х = 6 часов
ответ: со скоростью 65 км/ч машина двигалась 6 часов.