Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10. BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10. CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10. AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10. Итак, в четырехугольнике все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм. У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом. Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат. Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ. Что и требовалось доказать...
ответ:
объяснение:
начнем с того, что тупо списать я тебе не . я объясню пример а) в 563 номере, а остальные примеры - сам.
пример а, 563.
а) 3 - (
)
перед нами - линейное уравнение. алгоритм решения линейных уравнений:
1. если уравнение содержит скобки - раскрыть их.
2. если уравнение содержит дробь - домножить все члены уравнения на общий знаменатель.
3. перенести числа с буквой влево, а числа без буквы - вправо, изменив при этом знак на
4. произвести вычисления в левой и правой части.
итак, решаем:
уравнение содержит скобки - раскроем их.
если перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии этих скобок знак в скобке изменяется на противоположный.
домножаем почленно уравнение на общий знаменатель 12.
3 * 12 = 36
12 и 3 сокращается, доп.множитель у x + 1 - 4
доп.множитель у 3 - x - 3, так как 12 и 4 сократится.
у нуля - 12.
получаем:
36 - 4(x + 1) - 3(3 - x) = 0
раскрываем скобки:
36 - 4x -4 - 9 + 3x = 0
переносим вправо числа без буквы, изменив знаки чисел на противоположный:
имеем:
-4x + 3x = 0 + 9 + 4 - 36
-x = -23
теперь чтобы найти неизвестный множитель, -23 делим на -1 и получаем 23.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...