Підсумкова контрольна робота 10 клас І варіант
1. Знайдіть значення виразу arcctg 1.
А Б В Г Д
π/2 π/6 π/4 π/3
2. Серед наведених функцій укажіть непарну.
А Б В Г Д
y = cosx y = x^2/(x+1) y = x6 y = 0,5x – 1 y = x + sin x
3. Розташуйте числа 8, 25 і √16 у порядку зростання.
А Б В Г Д
√16; 8; 25 25; 8 ; √16 √16; 25; 8 8; 25; √16 8; √16; 25
4. Відомо, що cos〖х=□(5/13)〗 і х∈(3π/2;2π). Знайдітьtgx
А Б В Г Д
12/13 12/5 (-12)/13 (-12)/5 1
5. Розв’яжіть рівняння cos 3x = – 1/2.
А Б В Г Д
2π/9 + 2n,
n Z π/9 +2πn/3,
n Z 2π/9 +2πn/3,
n Z 2π/3 +2πn/3,
n Z 2π/3 + 2n,
n Z
6. Знайдіть область визначення функції у = 1/√(х^2-4).
А Б В Г Д
(– 2; 2) (– – 2) (2; + ) – 2; 2 (– – 22; + ) 2; + )
7. Обчисліть значення виразів.
А Б В Г Д
1
2
3
4
1. 8^(-1/3) А √10
2. √8+√2 Б 3√2
3. (√7-√2)(√7+√2) В 1/7
4. ((7^(3/4)∙2^(3/4))/(2^(- 1/4)∙14))^4 Г 0,5
Д 5
8. Розв’яжіть рівняння. ( ) sin2x + 2 sin xcosx – 3 cos2x = 0.
9. Розвяжіть рівняння: ( ) √(11-2х) = 4-х
10. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y=x^4-4x^2, її екстремуми та побудувати графік.
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно: