Построить график функции у = -x^2 ⎯ 2х + 3 и найти промежуток возрастания функции.​

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.

Ре­ше­ние.

С по­мо­щью фор­му­лы Ге­ро­на по­счи­та­ем пло­щадь дан­но­го тре­уголь­ни­ка. По­лу­пе­ри­метр равен

\rho= дробь, чис­ли­тель — 11 плюс 12 плюс 7, зна­ме­на­тель — 2 =15.

Тогда пло­щадь равна

S= ко­рень из { \rho(\rho минус 11)(\rho минус 12)(\rho минус 7)}= ко­рень из { 15 умно­жить на 4 умно­жить на 3 умно­жить на 8}=12 ко­рень из { 10}.

Далее най­дем вы­со­ту через пло­щадь и сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка. Наи­мень­шая вы­со­та про­ве­де­на к наи­боль­шей сто­ро­не, по­это­му

h= дробь, чис­ли­тель — 2 умно­жить на S, зна­ме­на­тель — 12 = дробь, чис­ли­тель — 2 ко­рень из { 10}, зна­ме­на­тель — 7 .

Под­став­ляя зна­че­ние 3,16 вме­сто ко­рень из { 10}, по­лу­ча­ем:

h\approx 2 умно­жить на 3,16=6,32.

ответ: 6,32.