Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. |-- | x-3, если x< 3, | y=|-1,5x+4,5, если 3≤x≤4, | | 1,5x-7,5, если x> 4. |_

Заданные в условии числа - это угловые меры в радианах.

360° = 2π ≈ 6,28   радиан полный оборот.

180° = π ≈ 3,14  радиан - развёрнутый угол.

90° = π/2 ≈ 1,57  радиан - прямой угол.

На числовой окружности отсчёт углов начинается от положительного направления оси ОХ : положительные угловые меры против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Чтобы построить точку на окружности, можно перевести радианы в градусы и воспользоваться транспортиром.

а)

   0° < 57° < 90°     ⇒      1  в первой четверти

б) ;   -286° + 360° = 74°

   0° < 74° < 90°     ⇒      (-5)  в первой четверти

в)

   180° < 258° < 270°     ⇒      4,5  в третьей четверти

г)

   -180° < -172° < -90°     ⇒      (-3)  в третьей четверти

1) Парабола  y=-x² +3х
Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках
 х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения
-x² +3х=0
х(-х+3)=0⇒    х=0    или  х=3

Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4
Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4)
Дополнительные точки:
х=1   у=-1+3=2    (1;2)
х=2  у =-2²+6=2    (2;2)
х=-1  у = -(-1)²+3·(-1) = - 4  (-1; -4)
2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью
 4-3х-х² = 0
x² +3х-4=0
D=9+16=25
 х=(-3-5)/2=-4    или  х=(-3+5)/2=1
Парабола пересекает ось ох в точках
-4 и 1

Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4

Вершина параболы в точке  B  ( -3/2;-7/4)
Дополнительные точки:
х=-1   у=4 + 3 -1=6    (-1;6)
х=2  у =4 -6 -4=-6    (2;-6)